تعهد درون‌قاعده‌ای خواجه نصیر در عکس نقیض و معضل نقض طرفین

نویسنده

دانشگاه زنجاناستادیار فلسفه دانشگاه زنجان

چکیده

بسیاری از قواعد منطق قدیم نیازمند وجود موضوع هستند و این وجود موضوع را می‌توان یا در ساختار گزاره‌ها (محصورات چهارگانه) وارد کرد یا به عنوان مقدمه‌ای اضافی، جزئی از قواعد دانست. این دو رهیافت را «تعهد درون‌گزاره‌ای» و «تعهد درون‌قاعده‌ای» می‌نامیم. نخستین کسانی که به تعهد درون‌قاعده‌ای تصریح کرده‌اند، ابن‌سینا در قاعده نقض محمول و خواجه نصیر در قاعده عکس نقیض هستند. خواجه نصیر، به وجود موضوع نه تنها در مقدمات، بلکه در نتایج نیز متعهد گشته و در بیان احکام قاعده عکس نقیض، وجود موضوع اصل و عکس را با هم شرط کرده است. در دوران معاصر، مظفر قاعده‌ای به نام «نقض طرفین» (و نیز «نقض موضوع») به مجموعه قواعد منطق افزوده است که هیچ یک از تعهدهای درون‌گزاره‌ای و درون‌قاعده‌ای سینوی و خواجوی را یارای اعتباربخشی به آن نیست. بنا به بحث‌هایی که در مقاله انجام می‌شود، نشان می‌دهیم که به هیچ وجه دیگر نمی‌توان از این قاعده دفاع کرد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Intra-Rule Existential Commitment of Al-Tousi on Contraposition and the Problem of Inversion

نویسنده [English]

  • A Falahiy
* Assistant Professor of Philosophy, University of Zanjan
چکیده [English]

Many rules of Ancient Logic need the existence of the subject, and this existence can be either added into the propositions’ structures or regarded as a part of the rules, as enthymematic premise. The two approaches can be named “intra-proposition” and “intra-rule” commitments. The first thinkers who used the latter explicitly are Avicenna and Nasir Al-din Al-Tousi, respectively, on Obversion and Contraposition. Al-Tousi added the proviso of the existence of the subject as not only the premise of Contraposition, but also as its conclusion. In contemporary period, Al-Muzaffar added Inversion to the body of Ancient Logic’s rules. Inversion can be validated by none of the commitments mentioned: Avicennian or Al-Tousian intra-proposition and intra-rule. We show that it can be defended by no other means.

کلیدواژه‌ها [English]

  • existential import
  • intra-proposition commitment
  • intra-rule commitment
  • obversion
  • inversion
  • contraposition

 

محمد رضا مظفر، در کتاب آموزشی المنطق، سه قاعده به نام‌های «نقض طرفین»، «نقض موضوع» و «نقض محمول» را طرح کرده و احکام هر یک را به تفصیل شرح داده است (مظفر، 1325: 211-228). دو قاعدة نخست در هیچ یک از آثار منطقی پیشینیان یافت نمی‌شود و قاعدة سوم به صورت محدود در آثار فارابی، ابن‌سینا و دیگران آمده است. عدم توجه مظفر به شرایط و محدودیت‌های قاعدة سوم سبب پیدایش دو قاعدة نخست و غفلت از مثال‌های نقض آن_که خواهد آمد_ گشته است. شگفت این است که بسیاری از منطق‌دانان معاصر نیز از مظفر پیروی کرده‌اند (فرامرز قراملکی، 1373، ج1 : 172-174؛ منتظری مقدم،1380: 155-156 و منتظری مقدم، 1388: 242-248، اکبری، 1385: 78 و 82؛ حکاک 1385: 161-163؛ ذکیانی، 1386: 23 سطرهای 6 و 22؛ بازرگانی و سلیمانی امیری، 1387: 170-171و سلیمانی امیری، 1388: 57). با این حال، برخی از معاصران از ذکر قواعد «نقض طرفین» و «نقض موضوع» چشم پوشیده‌اند، بدون اینکه آن را انکار کنند (غرویان، 1370 : 111-112؛ افراسیاب‌پور، 1376: 59؛ شیروانی، 1378: 85-88؛ خندان، 1379: 114-115؛ خوانساری، 1381: 284-285؛ سلیمانی امیری، 1381: 66-70 و اژه‌ای، 1382).

در ادامه، نخست به این سه قاعده و مثال‌های نقضشان می‌پردازیم و سپس رابطة آنها را با قاعدة عکس نقیض و وضعیتشان را در منطق جدید بررسی می‌کنیم.

 

قاعدة «نقض طرفین»

قاعدة «نقض طرفین» آن است که موضوع و محمول قضیه را نقیض کنیم؛ به طوری که صدق و کیف باقی بماند. به نظر مظفر، این قاعده، کلیه‌ها را به جزئیه برمی‌گرداند (و جزئیه‌ها هم نقض طرفین ندارند). بنابراین، صورت کلی این قاعده به صورت زیر است:

 

هیچ الف ب نیست

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرالف غیرب نیست

برخی غیرالف غیرب است

 

و مثال‌های سادة آنها عبارتند از:

 

هیچ انسان سنگ نیست

هر انسان حیوان است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرانسان‌ها غیرسنگ نیستند

برخی غیرانسان‌ها غیرحیوان هستند

 

اما متأسفانه این قاعده مثال نقض دارد:

 

هر ریاضی‌دانی غیرتربیع‌دایره‌کننده است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی‌دان‌ها تربیع‌دایره‌کننده هستند

(برخی غیرریاضی‌دان‌ها دایره را تربیع می‌کنند)

 

هیچ ریاضی‌دانی تربیع‌کنندة دایره نیست1

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی‌دان‌ها غیرتربیع‌کنندة دایره نیستند

(برخی غیرریاضی‌دان‌ها تربیع‌کنندة دایره هستند)

 

اما می‌دانیم که تربیع دایره غیرممکن است و هیچ کس، چه ریاضی­دان و چه غیرریاضی‌دان، نمی‌تواند دایره را تربیع کند.2

 

قاعدة «نقض موضوع»

قاعدة «نقض موضوع» نیز، آن است که موضوع و کیف قضیه را نقیض کنیم؛ به طوری که صدق و کیف باقی بماند. به نظر مظفر، این قاعده نیز کلیه‌ها را به جزئیه برمی‌گرداند (و جزئیه‌ها هم نقض موضوع ندارند). بنابراین، صورت کلی این قاعده به صورت زیر است:

 

هیچ الف ب نیست

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرالف ب است

برخی غیرالف ب نیست

 

و مثال‌های سادة آنها عبارتند از:

 

هیچ انسان سنگ نیست

هر انسان حیوان است

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرانسان‌ها سنگ هستند

برخی غیرانسان‌ها حیوان نیستند

 

اما متأسفانه این قاعده نیز مثال نقض دارد:

 

هیچ ریاضی‌دانی نمی‌تواند دایره را تربیع کند

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی‌دان‌ها می‌توانند دایره را تربیع کنند

 

و یا مثال الهیاتی:

هیچ انسانی خالق خدا نیست

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرانسان‌ها خالق خدا هستند

 

قاعدة «نقض محمول»

قاعدة «نقض محمول» نیز، آن است که محمول و کیف قضیه را نقیض کنیم؛ به طوری که صدق و کیف باقی بماند. (به عبارت دیگر، قاعدة «نقض محمول» آن است که محمول را نقیض کنیم و سلب و ایجاب قضیه را تغییر دهیم و کلیت و جزئیت و صدق و کذب قضیه برجا باشد). به نظر مظفر، این قاعده برای همة محصورات برقرار است. بنابراین، صورت کلی این قاعده به صورت زیر است:

 

هیچ الف ب نیست

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾

هر الف غیرب است

هیچ الف غیرب نیست

 

 

برخی الف ب نیست

برخی الف ب است

¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾

برخی الف غیرب است

برخی الف غیرب نیست

 

این دیدگاه مظفر است؛ اما از نظر منطق‌دانان پیشین، نقض محمولِ موجبه‌ها صدق‌نگه­دار است، اما نقض محمول سالبه‌ها صدق را نگاه نمی‌دارد، زیرا احتمال دارد که موضوع معدوم باشد. برای نمونه، «هیچ اسب پرنده‌ای سنگ نیست» صادق است (زیرا اسب‌های پرنده وجود ندارند تا سنگ باشند) و «هر اسب پرنده، ناسنگ است» کاذب است. با وجود این، ابن‌سینا تصریح کرده است که اگر موضوع را موجود در نظر بگیریم، سالبه‌ها هم نقض محمول خواهند داشت:

فاذا تشارکت القضیتان فی الکم و اختلفتا فی الکیف و فی العدول و التحصیل من جهة المحمول و کان الموضوع فی حکم الموجود فهما متلازمان. فان قولنا «کل انسان یوجد عادلاً» یلازم قولنا «لا احد من الناس یوجد لاعادلاً» اذا کان الموضوع فی حکم الموجود. و قولنا «لیس کل انسان یوجد عادلاً» یلازم قولنا «بعض الناس یوجد لاعادلاً» بعد الشرط المذکور ...

و هذا الشرط الذی نورده من کون الموضوع فی حکم الموجود (حتی تکون القضیه یصح ایجابها) ربما أغفل و هو الواجب اعتباره. فان لم یعتبر ذلک کانت السوالب تلزم الموجبات. (ابن‌سینا، 1970: 92-93).

این نکته‌ای است که خواجه نصیر الدین طوسی بیش از دیگران به آن توجه نشان داده است:

در قضایایی که موضوع موجود باشد، میان عدول و سلب در دلالت فرقی نبود (طوسی، 1367: 102).

السالبة اعم من معدولة المحمول ... اما فی الموضوع الذی لا یؤخذ غیرثابت فهما متلازمان ... اما اذا اخذ الموضوع من حیث هو ثابت فهما متلازمان (طوسی، 1362 : 53).

چنان که می‌بینیم، قاعدة نقض محمول، مشروط به وجود موضوع است و مظفر و پیروان او، همگی، این شرط وجود موضوع را وانهاده‌، این قاعده را به سالبه‌ها که شرط وجود موضوع را ندارد، تعمیم داده‌اند. شرط وجود موضوع که در منطق جدید «تعهد وجودی» نامیده می‌شود، به دو صورت درون‌قاعده‌ای و درون‌گزاره‌ای به کار می‌رود. از آنجا که احکام این دو نوع تعهد یکی نیست و تفکیک آنها در بحث‌های بعدی اهمیت دارد، این دو قسم را همین جا تعریف می‌کنیم:

 

تعهد درون‌قاعده‌ای

دیدیم که ابن‌سینا و خواجه نصیر قاعدة نقض محمول (برای سالبه‌ها) را مقید به «وجود موضوع» کرده‌اند. اگر قاعده‌ای مقید به وجود چیزی شود، می‌گوییم آن قاعده «تعهد وجودی» دارد و این تعهد را «تعهد درون‌قاعده‌ای» می‌نامیم. تعهد وجودی درون‌قاعده‌ای به معنای «مشروط ساختن قاعده به وجود موضوع» است؛ یعنی:

یک قاعده «تعهد وجودی» به موضوع دارد، اگر و تنها اگر اعتبار آن مشروط به وجود موضوع باشد.

و یا

یک قاعده «تعهد وجودی» به موضوع دارد، اگر و تنها اگر وجود موضوع به عنوان یک مقدمة اضافی مورد نیاز باشد.

تعهد درون‌گزاره‌ای

در منطق قدیم، به دلیل قاعدة فرعیه، گزاره‌های موجبه متعهد به وجود موضوع هستند. این یعنی موجبه‌ها تنها وقتی صادق هستند که موضوعشان موجود باشد؛ به عبارت دیگر، اگر موضوع یک گزارة موجبه معدوم باشد، آن گزارة موجبه کاذب است. این در حالی است که سالبه‌ها تعهد وجودی ندارند؛ به این معنا که برای صدقشان نیازی به وجود موضوع نیست و با عدم وجود موضوع، خودبه‌خود صادق می‌شوند. به زبان منطق قدیم، «سالبه به انتفای موضوع، صادق است» اما «موجبه به انتفای موضوع، کاذب است».

با این مقدمه، تعهد «درون‌گزاره‌ای» را می‌توان به این صورت تعریف کرد:

یک گزاره «تعهد وجودی» به موضوع دارد، اگر و تنها اگر مستلزم وجود موضوع باشد.

بر پایة این تعریف، در منطق قدیم، موجبه‌ها متعهد به وجود موضوع هستند، زیرا گزارة «هر الف ب است» مستلزم این گزاره است: «الف موجود است»؛ و گزارة «برخی الف‌ها ب هستند» مستلزم این گزاره است: «الف موجود است». اما سالبه‌ها مستلزم وجود موضوع نیستند؛ یعنی گزارة «هیچ الف ب نیست» مستلزم این نیست که «الف موجود است»؛ و گزارة «برخی الف‌ها ب نیستند» مستلزم این نیست که «الف موجود است».

 

منطق جدید و تعهد وجودی درون‌گزاره‌ای برای جزئیه‌ها

در منطق جدید، تعهد وجودی «درون‌گزاره‌ای» را غالباً با ادات «عاطف» و عدم تعهد وجودی را با ادات «شرطی» یا ادات «فصلی» به نمایش می‌گذارند. در این منطق، برخلاف منطق قدیم، تعهد وجودی را نه برای موجبه‌ها، که برای جزئیه‌ها می‌دانند و صورت‌بندی زیر را برای محصورات چهارگانه ذکر می‌کنند:

 

هر الف ب است

"x (Ax → Bx)

هیچ الف ب نیست

"x (Ax → ~Bx)

بعضی الف ب است

$x (Ax Ù Bx)

بعضی الف ب نیست

$x (Ax Ù ~Bx)

جدول (1)  محصورات در منطق جدید

 

چنان که دیده می‌شود در این صورت‌بندی کلیه‌ها با ادات «شرطی» و جزئیه‌ها با ادات «عاطف» صورت‌بندی شده‌اند و این نشان می‌دهد که کلیه‌ها فاقد تعهد وجودی هستند و جزئیه‌ها  به وجود موضوع متعهدند؛ چه موجبه باشند، چه سالبه. بنا به تعریف، کلیه‌ها مستلزم وجود موضوع نیستند، اما جزئیه‌ها مستلزم وجود موضوع هستند:

 

$x Ax

"x (Ax → Bx)

$x Ax

"x (Ax → ~Bx)

$x Ax

$x (Ax Ù Bx)

$x Ax

$x (Ax Ù ~Bx)

جدول (2)  تعهد و عدم تعهد وجودی در منطق جدید

 

اعتبار قواعد منطق قدیم به کمک تعهد درون‌قاعده‌ای در منطق جدید

منطق جدید بسیاری از قواعد منطق قدیم را نامعتبر شمرده است (فلاحی، 1387: 45)، مانند تضاد، تحت تضاد، تداخل، عکس مستوی و برخی ضرب‌های شکل‌های سوم و چهارم. برای نمونه، ضرب نخست از شکل سوم، در منطق جدید، نامعتبر است:

 

"x (Ax → Bx)

هر الف ب است

"x (Ax → Cx)

هر الف ج است

¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾

$x (Bx Ù Cx)

بعضی ب ج است

 

برخی کوشیده‌اند برای اعتباربخشی به این قواعد، وجود موضوع را به عنوان مقدمه‌ای اضافی به این قواعد بیفزایند (جفری، 1366: 163-164). این افراد، در حقیقت، به تعهد درون‌قاعده‌ای پناه برده‌اند. برای نمونه، ضرب نخست از شکل سوم، که در منطق جدید نامعتبر بود، با تعهد درون‌قاعده‌ای به قاعده‌ای معتبر تبدیل می‌شود:

$x Ax

الف موجود است

"x (Ax → Bx)

هر الف ب است

"x (Ax → Cx)

هر الف ج است

¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾

$x (Bx Ù Cx)

بعضی ب ج است

 

منطق ارسطو و تعهد وجودی درون‌گزاره‌ای برای موجبه‌ها

نگارنده در موضعی دیگر، نشان داده است که برای تحلیل درست اندیشه‌های منطقی منطق‌دانان مسلمان، باید صورت‌بندی دیگری از محصورات را پذیرفت؛ به طوری که موجبه‌ها متعهد به وجود موضوع گردند اما سالبه‌ها فاقد تعهد وجودی باشند. در این راستا، نگارنده چند صورت‌بندی دیگر را ارائه کرده است (فلاحی، 1386: 51-54 و 1388: 71 و 1388b : 98-108 و 117-119 و 1389: 131-140) که در اینجا ساده‌ترین آنها را می‌آوریم:

 

هر الف ب است

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

هیچ الف ب نیست

"x (Ax → ~ Bx)

بعضی الف ب است

$x (Ax Ù Bx)

بعضی الف ب نیست

$x (Ax Ù ~Bx) Ú ~ $x Ax

جدول (3)  محصورات در منطق ارسطو

در اینجا می‌بینیم که وجود موضوع ($xAx) را با ادات عاطف به موجبة کلیه و نقیض آن را با ادات فاصل به سالبة جزئیه افزوده‌ایم تا موجبة کلیه متعهد به وجود موضوع گردد و تعهد وجودی سالبة جزئیه از میان برود. اکنون می‌بینیم که تنها موجبه‌ها متعهد به وجود موضوع هستند:

 

$x Ax

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

$x Ax

"x (Ax → ~ Bx)

$x Ax

$x (Ax Ù Bx)

$x Ax

$x (Ax Ù ~Bx) Ú ~ $x Ax

جدول (4)  تعهد و عدم تعهد وجودی درون‌گزاره‌ای در منطق ارسطو

 

با این تحلیل، دفاع از قواعد منطق قدیم، نه به کمک تعهد درون‌قاعده‌ای، بلکه به کمک تعهد درون‌گزاره‌ای انجام می‌شود:

 

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

 

هر الف ب است

"x (Ax → Cx) Ù $x Ax

 

هر الف ج است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

 

¾¾¾¾¾¾

$x (Bx Ù Cx)

 

بعضی ب ج است

 

چنان که دیدیم دفاع از منطق قدیم به روش درون‌قاعده‌ای، قیاس‌های دومقدمه‌ای ارسطویی را به سه مقدمه‌ای تبدیل می‌سازد. این در حالی است که بنا به تعهد درون‌گزاره‌ای، تعداد مقدمات تغییر نمی‌کند و این می‌تواند امتیازی برای تعهد درون‌گزاره‌ای به شمار آید.

 

تعهد درون‌قاعده‌ای در نقض طرفین

برخی از قواعد منطق قدیم اعتبار از دست رفتة خود در منطق جدید را نه با تعهد درون‌گزاره‌ای بازمی‌یابند و نه با تعهد درون‌قاعده‌ای. برای نمونه قاعدة نقض طرفین را در نظر بگیرید. بنا به این قاعده، موجبة کلیه به موجبة جزئیه برگردانده می‌شود. آشکار است که این قاعده در منطق جدید نامعتبر است زیرا سیر از کلی به جزیی و به عبارت دقیق‌تر، سیر از شرطی به عطفی است:

 

"x (Ax → Bx)

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Ax Ù ~Bx)

بعضی غیرالف غیرب است

 

اما این قاعده را نه می‌توان با تعهد درون‌قاعده‌ای معتبر ساخت و نه با تعهد درون‌گزاره‌ای. تعهد درون‌قاعده‌ای کارساز نیست زیرا افزودن شرط وجود موضوع، از اعتباربخشی به این قاعده ناتوان است:

 

$x Ax

الف موجود است

"x (Ax → Bx)

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Ax Ù ~Bx)

بعضی غیرالف غیرب است

همین ایراد در ناحیة تعهد درون‌گزاره‌ای نیز وجود دارد:

 

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

هر الف ب است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Ax Ù ~Bx)

بعضی غیرالف غیرب است

 

مثال نقض این قاعده چنین است:

 

هر ریاضی­دانی غیر تربیع‌دایره‌کننده است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی­د‌ان‌ها تربیع‌دایره‌کننده هستند

(برخی غیرریاضی­دان‌ها دایره را تربیع می‌کنند)

 

اما می‌دانیم که تربیع دایره غیرممکن است و هیچ کس، چه ریاضی­دان و چه غیرریاضی­د‌ان، نمی‌تواند دایره را تربیع کند. در اینجا، نکتة مهم این است که موضوع مقدمه برخلاف مثال‌های نقض قواعد ارسطویی، موجود است و ایراد را نمی‌توان وابسته به عدم وجود موضوع دانست.

اکنون، چه باید کرد؟ آیا قاعدة نقض طرفین را واقعاً باید نامعتبر به شمار آورد؟ آیا راهی برای دفاع از این قاعده وجود ندارد؟

 

برهان قاعدة نقض طرفین در منطق قدیم

برای یافتن علت اصلی ایراد در این قاعده باید به برهان این قاعده در منطق قدیم نظر بیفکنیم. در میان منطق‌دانان مسلمان، نخستین منطق‌دانی که به این قاعده اشاره کرده_چنان که گفتیم_ محمد رضا مظفر است (مظفر، 1325: 218)؛ بنابراین، برهان او را ذکر می‌کنیم:

 

1.

هر الف ب است

مقدمه

2.

هر غیرب غیرالف است

عکس نقیض (1)

3.

بعضی غیرالف غیرب است

عکس مستوی (2)

می‌بینیم که برای اثبات نقض طرفین، از دو قاعدة عکس نقیض و عکس مستوی استفاده شده است. آشکار است که منطق جدید، مقصر اصلی را قاعدة عکس مستوی می‌داند، زیرا موجبة کلیه در منطق جدید عکس مستوی ندارد، اما منطق قدیم که هر دو قاعده را می‌پذیرد، ناگزیر است که نقض طرفین را نیز بپذیرد! اما منطق قدیم با مثال نقض یاد شده چه می‌تواند بکند؟

 

برهان قاعدة نقض طرفین در منطق جدید

قبل از این که پیشتر برویم، به ایراد دیگری نیز توجه کنیم. این ایراد، در واقع، به منطق جدید وارد است. می‌دانیم که منطق جدید، قاعدة عکس مستوی را به هر دو روش تعهد درون‌گزاره‌ای و درون‌قاعده‌ای می‌پذیرد. بنابراین، منطق جدید باید، بنا به برهان بالا، قاعدة نقض طرفین را به هر دو روش بپذیرد! در حالی که دیدیم این قاعده در هیچ یک از این دو روش معتبر نمی‌شود.

بنابراین، ناگزیریم برهان این قاعده را در هر دو روش بررسی کنیم؛ ابتدا به روش درون‌گزاره‌ای:

 

 

1.

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

مقدمه

2.

"x (~Bx → ~Ax) Ù $x ~Bx

عکس نقیض (1)

3.

$x (~Ax Ù ~Bx)

عکس مستوی (2)

 

در این روش، می‌بینیم که هرچند قاعدة عکس مستوی معتبر است، اما  قاعدة عکس نقیض دیگر معتبر نیست! بنابراین، درمی‌یابیم که منشأ ایراد در روش درون‌گزاره‌ای از دست دادن قاعدة عکس نقیض است.

اکنون برهان به روش درون‌قاعده‌ای:

 

1.

$x Ax

وجود موضوع

2.

"x (Ax → Bx)

مقدمه

3.

"x (~Bx → ~Ax)

عکس نقیض (2)

4.

$x (~Ax Ù ~Bx)

عکس مستوی (3)

 

در اینجا می‌بینیم که هرچند وجود موضوع به عنوان یک مقدمة جدید افزوده شده، اما این کار کمکی به بهبود برهان نکرده است زیرا عکس نقیض، در این روش نیازی به وجود موضوع ندارد و آن موضوعی که عکس مستوی به وجود آن نیازمند است، الف نیست بلکه غیرب است؛ یعنی برای رسیدن از سطر 3 به 4، به وجود الف $x Ax)) نیازی نداریم، بلکه به وجود غیرب ($x ~Bx) نیازمندیم! و ما وجود غیرب را به مقدمات نیفزوده‌ایم. بنابراین، به نظر می‌رسد که ما می‌بایست وجود غیرب (یعنی وجود نقیض محمول در مقدمه) را نیز می‌افزودیم! اما افزودن وجود نقیض محمول، بسیار غریب و غیرطبیعی می‌نماید!

 

خواجه نصیر و تعهد درون‌قاعده‌ای در عکس نقیض

خواجه نصیر، برای رفع این غرابت و غیرطبیعی بودن، چاره‌ای اندیشیده است: او، در منطق تجرید و تعدیل المعیار فی شرح تنزیل الافکار، هنگام بیان احکام عکس نقیض، وجود موضوع را هم برای اصل و هم برای عکس مورد نیاز دانسته است:3

و اما عکس النقیض فاحکام الموجبات و السوالب، المذکورة فی العکس المستوی، باعیانها تتبادل فیه؛ و ذلک فی کل قضیتین لم یؤخذ موضوعهما من حیث انه منتفٍ (طوسی، 1362 : 94). [به ضمیر تثنیة «هما» توجه کنید].

و هیهنا [ای فی مبحث عکس النقیض] یضعون «ما لیس ب» فی العکس علی انه ثابت، بدلیل انهم یحکمون علیه بالایجاب بمالیس ج (طوسی، 1370 : 197).

هوشمندی خواجه نصیر در این است که «وجود غیرب» را در عکس نقیض، به عنوان «وجود موضوع عکس» لحاظ کرده است، نه به عنوان «وجود نقیض محمول اصل». آشکار است که افزودن وجود موضوع برای اصل و عکس بسیار طبیعی‌تر و معقول‌تر از افزودن وجود موضوع اصل و وجود نقیض محمول اصل است.

 

راه حل خواجه نصیر و نقض طرفین

اما آیا این هوشمندی خواجه نصیر در عکس نقیض می‌تواند دشواری پدید آمده در نقض طرفین را از میان بردارد؟ بنا به روش خواجه نصیر، ما باید برای همة قواعد، وجود موضوع را هم برای مقدمه و هم برای نتیجه مفروض بگیریم در این صورت اگر قاعدة نقض طرفین را به همراه وجود موضوع مقدمه و نتیجه بنویسیم، خواهیم داشت:

 

$x Ax

الف موجود است

$x ~Ax

غیرالف موجود است

"x (Ax → Bx)

هر الف ب است

————¾¾—

¾¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Ax Ù ~Bx)

بعضی غیرالف غیرب است

اما می‌بینیم که استدلال اخیر، همچنان غیرمعتبر است و مثال نقض آن همان مثال نقض تربیع دایره است:

 

ریاضی­دان موجود است

غیرریاضی­دان موجود است

هر ریاضی­دانی غیر تربیع‌دایره‌کننده است

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی­دان‌ها تربیع‌دایره‌کننده هستند

 

بنابراین، نتیجه می‌گیریم که روش خواجه نصیر نیز نمی‌تواند به حل مشکل بینجامد.

 

راه حل خواجه نصیر و منطق ارسطو

اما راه حل خواجه نصیر در عکس نقیض، نه تنها مشکل قاعدة نقض طرفین را حل نمی‌کند، بلکه اصولاً مشکلی از قاعدة عکس نقیض را نیز حل نمی‌کند! قاعدة عکس نقیض، در منطق قدیم، برای همة محصورات به جز موجبة جزئیه برقرار است:

 

هر الف ب است

"x(Ax→Bx)

¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾

هر غیرب غیرالف است

"x(~Bx→~Ax)

 

 

هیچ الف ب نیست

"x(Ax→~Bx)

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾

برخی غیرب غیرالف نیست

$x(~BxÙ~~Ax)

 

 

برخی الف ب نیست

$x(AxÙ~Bx)

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾

برخی غیرب غیرالف نیست

$x(~BxÙ~~Ax)

 

از میان اینها، تنها ایرادی که منطق جدید به قاعدة عکس نقیض وارد می‌ساخت، قاعدة عکس نقیض برای سالبة کلیه بود که گزارة جزئیه را از گزارة کلیه نتیجه می‌گرفت؛ اما عکس نقیض سالبة کلیه، تنها نیازمند وجود موضوع اصل است و نیازی به وجود موضوع عکس ندارد! این نکته را در صورت‌بندی زیر به وضوح می‌بینیم:

 

 

$xAx

هیچ الف ب نیست

"x(Ax→~Bx)

¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرب غیرالف نیست

$x(~BxÙ~~Ax)

 

بنابراین، می‌بینیم که افزودن قید «وجود موضوع عکس» حتی در مبحث عکس نقیض نیز لازم نیست! اما این بسیار شگفت است؛ چگونه می‌شود که خواجه نصیر قیدی را که هیچ نیازی به آن نبوده است با این صراحت بیان کند؟ به گمان ما، دلیل این مسئله آن است که خواجه نصیر نه تنها تعهد درون‌قاعده‌ای را در نظر داشته، بلکه تعهد درون‌گزاره‌ای را نیز در پس اندیشة خود پذیرفته بوده است. این تعهد همان تحلیل یاد شده برای «محصورات در منطق ارسطو» است؛ یعنی تحلیلی که در موجبه‌ها به وجود موضوع تعهد درون‌گزاره‌ای دارد و ما آن را در جدول (3) بیان کردیم. در این تحلیل، قاعدة عکس نقیض، نه تنها در سالبة کلیه، بلکه در همة محصورات نامعتبر می‌گردد:

 

 

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

"x (~Bx → ~Ax) Ù $x ~Bx

 

"x (Ax → ~Bx)

¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Bx Ù ~ ~Ax)

 

$x (Ax Ù ~Bx) Ú ~ $x Ax

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Bx Ù ~ ~Ax) Ú ~ $x Bx

و افزودن وجود موضوع اصل، تنها مشکل سالبه‌ها را حل می‌کند، اما مشکل موجبة کلیه حل ناشده باقی می‌ماند:

 

$x Ax

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

"x (~Bx → ~Ax) Ù $x ~Bx

 

$x Ax

"x (Ax → ~Bx)

¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Bx Ù ~ ~Ax)

 

$x Ax

$x (Ax Ù ~Bx) Ú ~ $x Ax

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

$x (~Bx Ù ~ ~Ax) Ú ~ $x Bx

 

از میان سه استدلال بالا، تنها دو استدلال اخیر معتبر است. استدلال نخست، در حقیقت، نیازمند وجود موضوع عکس است تا معتبر گردد:

 

$x ~Bx

"x (Ax → Bx) Ù $x Ax

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

"x (~Bx → ~Ax) Ù $x ~Bx

 

از اینجا، می‌توان نتیجه گرفت که تعهد وجودی نزد خواجه نصیر، تعهدی دوسویه است: درون‌گزاره‌ای و درون‌قاعده‌ای. تعهد درون‌قاعده‌ای او نیز دوگانه است: وجود موضوع برای اصل و عکس. خواجه نصیر در مجموع سه تعهد وجودی را پذیرفته است:

  1. تعهد درون‌گزاره‌ای برای موضوع موجبة کلیه؛
  2.  تعهد درون‌قاعده‌ای برای موضوع مقدمه؛
  3. تعهد درون‌قاعده‌ای برای موضوع نتیجه.

 

چنان که دیدیم، این تعهد سوم ناشی از تعهد نخست است؛ یعنی تعهد وجودی برای موضوع عکس ناشی از تعهد درون‌گزاره‌ای موجبة کلیه است. این نشان می‌دهد که خواجه به دلیل پذیرش یک تعهد (وجود موضوع موجبة کلیه)، ناگزیر از پذیرش تعهد دیگری (وجود موضوع عکس) گشته و تعداد تعهدها را از یک تعهد به سه تعهد افزایش داده است.

 

معضل نقض طرفین

برگردیم به نقض طرفین و معضلی که در حل آن پدید آمد. دیدیم که راه حل خواجه نصیر مشکل را حل نکرد و در واقع، ناشی از پذیرش یک تعهد دیگر در جای دیگر بود. اکنون، دو راه حل در پیش روی ما هست:

یکی اینکه وجود «نقیض محمول» را به عنوان تعهد درون‌قاعده‌ای برای نقض طرفین موجبة کلیه بیفزاییم (برای نقض طرفین سالبة کلیه نیز، نیاز به وجود «محمول» خواهیم داشت). این راه حل ـ چنان که قبلا گفتیم ـ راه حلی عجالتی و موردی (ad hoc) است و نمی‌تواند پذیرفتنی باشد. این مثل آن است که بدون فکر و اندازه‌گیری، لباسی بدوزیم و هر جا که تنگ یا گشاد شد، وصله پینه کنیم یا از نو ببریم و بدوزیم. تصور کنید لباس نویی را که از چند جا وصله خورده و از چند جای دیگر بریده و مجدداً دوخته شده است! چه کسی حاضر است بهایی برای این لباس بپردازد؟ منطق نیز بر همین قیاس است: ما نباید ابتدا قاعده‌ای را وضع کنیم و سپس در برخورد با مثال‌های نقض، به رفع و رجوع آن بپردازیم و با افزودن انواع و اقسام تعهدهای وجودی، به دفاع از آن بپردازیم. بهتر آن است که در چنین وضعیتی، اصل قاعده یا قواعد را کنار بگذاریم و از نو، قواعدی مناسب و بی‌عیب و نقص طراحی کنیم.

راه حل دوم این است که وجود طرفین و وجود نقیض طرفین را در همة قواعد منطق قدیم، به یکسان شرط بدانیم. امتیاز این راه حل نسبت به راه حل پیشین این است که اولاً نیازی به تعهد درون‌گزاره‌ای ندارد و ثانیاً در همه جا شرط‌های یکسانی اعمال می‌شود و ظاهری شبیه لباس وصله پینه شده آن هم با رنگ‌های گوناگون و ناهمگون ندارد، بلکه در همه جا یک مجموعه از شرط‌ها و تنها همان مجموعه وجود دارد.

این راه حل نیز بدون ایراد نیست و آن اینکه هزینه‌ای که پرداخت شده، بسیار سنگین است: افزودن وجود طرفین و نقیض طرفین مقدمه، در استدلال‌های مباشر، به پنج مقدمه‌ای شدن آنها می‌انجامد و در قیاس‌ها به هشت مقدمه‌ای شدنشان! (از آنجا که در قیاس، سه حد در مقدمات داریم، وجود آن سه و نقیض‌هایشان، شش مقدمه را تشکیل می‌دهد که با افزوده شدن به دو مقدمة قیاس، آن را به هشت مقدمه تبدیل می‌سازند!!). این شبیه آن است که بخواهیم به جای یک پیراهن پنج پیراهن، یا به جای دو پیراهن هشت پیراهن، بخریم! این هزینه پرداختنی نیست.

 

نتیجه‌

از آنچه گذشت نتایج زیر به دست آمد:

1. تعهد وجودی بر دو قسم است: درون‌گزاره‌ای و درون‌قاعده‌ای.

2. منطق ارسطو به دلیل پذیرش قاعدة فرعیه، متعهد به تعهد درون‌گزاره‌ای است.

3. ابن‌سینا، در قاعدة نقض محمول، برای اولین بار تعهد درون‌قاعده‌ای را پذیرفته است.

4. خواجه نصیر، برای حل ایرادهای وارد بر عکس نقیض، به وجود موضوع عکس، متعهد شده است (این تعهد نیز درون‌قاعده‌ای است).

5. این تعهد خواجه نصیر ناشی از تعهد درون‌گزاره‌ای منطق ارسطو است.

6. در منطق قدیم، قاعده‌ای به نام نقض طرفین وجود دارد که برای اولین بار، توسط مظفر معرفی شده و با هیچ یک از تعهدهای سه‌گانة گفته شده در بندهای 2 تا 4 قابل توجیه نیست.

7. راه‌حل‌هایی که برای حل معضل نقض طرفین به نظر می‌رسند، هرچند معضل را حل می‌کنند، اما یا عجالتی و موردی‌اند یا بسیار پرهزینه.

 

پی­نوشت‌‌ها

1. دربارة مثال نقض متن: این مثال برگرفته از مثالی است که دکتر ضیاء موحد در ارتباط با عکس مستوی سالبة کلیه و قاعدة تداخل به کار برده و از سالبة کلیه، تقریباً عکس نتیجة مثال ما را نتیجه گرفته است (موحد، 1382 : 13)

2. اگر کسی با غیرممکن بودن تربیع دایره آشنا نیست، می‌تواند مثال ساده‌تر زیر را در نظر بگیرد:

 

هیچ ریاضی‌دانی بزرگ‌ترین عدد طبیعی را نمی‌شناسد

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی‌دان‌ها بزرگ‌ترین عدد طبیعی را می‌شناسند

 

و یا مثال ساده‌تر زیر:

هیچ ریاضی‌دانی 2 را بزرگ‌تر از 3 نمی‌داند

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

برخی غیرریاضی‌دان‌ها 2 را بزرگ‌تر از 3 می‌دانند

 

شاید یک کودک یا مجنون گمان کند که 2 بزرگ‌تر از 3 است؛ اما بدون شک، این واقعیت (اگر واقعیت باشد) ناشی از این واقعیت نیست که «هیچ ریاضی‌دانی 2 را بزرگ‌تر از 3 نمی‌داند» و بنابراین، نتیجه ربطی به مقدمه ندارد و از آن به دست نمی‌آید.

3. البته، خواجه نصیر در کتاب اساس الاقتباس دربارة شرط وجود موضوع سخنی نگفته است و تنها مطلبی که در این زمینه وجود دارد، نسبتاً مبهم است:

و بباید دانست که چون عکس نقیض موجبه در قوت قضیة سالبه است و عکس نقیض سالبه در قوت قضیة موجبه (بشرط آنکه هر دو معدولیة الموضوع باشند)، احکام عکس مستوی و عکس نقیض در ایجاب و سلب متکافی است (طوسی 1367 ص 176).

نگارنده، نیاز به قید «معدولیةالموضوع» را درنمی‌یابد.

 

 

1. ابن‌سینا، حسین . (1970).  الشفاء، المنطق، العباره، القاهره: دار الکاتب العربی للطباعه و النشر.

2. اژه‌ای، محمد علی .(1382). مبانی منطق، تهران: انتشارات سمت.

  1. 3.  افراسیاب‌پور، علی‌اکبر .(1376). منطق به زبان ساده، قم: انتشارات فقه.

4. اکبری، رضا .(1385). «احکام قضایا»، فصلنامه پژوهشی دانشگاه امام صادق (ع) (ندای صادق)، شماره 29، صص 75-93.

5. بازرگانی، ابراهیم و عسکری سلیمانی امیری .(1387). «حملیه مردده المحمول و کاربرد آن در استدلال‌های مباشر و قیاس‌های اقترانی»، معارف عقلی 9، بهار، صص 161-184.

6. جفری، ریچارد .(1366). قلمرو و مرزهای منطق صوری، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.

7. حکاک، سید محمد .(1385). منطق: معیار تفکر، تهران: انتشارات سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت).

8. خندان، سید علی اصغر .(1379). منطق کاربردی، تهران- قم: انتشارات سمت و موسسه فرهنگی طه.

9. خوانساری .(1381). منطق صوری، تهران: انتشارات آگاه.

  1. ذکیانی، غلامرضا .(1386). هنر استدلال، تهران: رویش نو.
  2. سلیمانی امیری، عسکری .(1381). معیار اندیشه، قم: موسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی.
  3. سلیمانی امیری، عسکری .(1388). «روشی جدید در استنتاج صوری با کمترین قاعده»، معارف عقلی 13، بهار، صص 45-68.
  4. شیروانی، علی .(1378). آشنایی با علم منطق، قم: انتشارات دار العلم.
  5. طوسی، نصیر الدین .(1362). منطق التجرید، قم: انتشارات بیدار.
  6. طوسی، نصیر الدین.(1367). اساس الاقتباس، تهران: انتشارات دانشگاه تهران.
  7. طوسی، نصیر الدین .(1370). تعدیل المعیار فی شرح تنزیل الافکار، در منطق و مباحث الفاظ گردآوری مهدی محقق 1370، 137-248 .
  8. غرویان، محسن .(1370). آموزش منطق، قم: انتشارات دار العلم.
  9. فرامرز قراملکی، احد .(1373). منطق، تهران: انتشارات پیام نور.
  10. فلاحی، اسداله .(1386). «صورت‌بندی جدیدی از قضایای حقیقیه و خارجیه»، آینه معرفت 11، صص 30-61.
  11. فلاحی، اسداله .(1387). «قاعده فرعیه در منطق جدید، گزارشی انتقادی از نزاع پنجاه ساله منطق قدیم و جدید درباره پیش‌فرض وجودی در ایران»، آینه معرفت 15، تابستان، صص 41-66.
  12. فلاحی، اسداله .(1388). «صورت‌بندی قضایای خارجیه با محمول وجود»، معرفت فلسفی 23، بهار، صص 51-76.
  13. فلاحی، اسداله .(1388b). «ابهام‌زدایی از قضایای حقیقیه، خارجیه، معدولیه و سالبه المحمول»، معارف عقلی 13، بهار صص 91-121.
  14. فلاحی، اسداله .(1388c). «ناسازگاری قاعده فرعیه با قاعده عکس نقیض»، خردنامه صدرا 58، زمستان، صص 98-117.
  15. فلاحی، اسداله .(1389). «منطق‌های مبتنی بر عکس نقیض و نقض محمول»، منطق‌پژوهی 1، بهار و تابستان، صص 113-142.
  16. مظفر، محمد رضا .(1325). المنطق، بغداد: مطبعه التفیض.
  17. منتظری مقدم، محمود .(1380). منطق 1، قم: انتشارات مرکز مدیریت حوزه علمیه قم.
  18. منتظری مقدم، محمود .(1388). منطق 2، قم: انتشارات مرکز مدیریت حوزه علمیه قم.
  19. موحد، ضیاء .(1382). از ارسطو تا گودل، تهران، انتشارات هرمس.