تفاوت‌های بنیادین ریاضیات و فلسفه از دیدگاه کانت

• مقدمه

آکادمی سلطنتی علوم پروس در برلین[1] در سال ۱۷۶۳ در قالب یک مسابقة علمی پرسشی را طرح کرد و برای بهترین پاسخ جایزه در نظر گرفت. پرسش این بود که «آیا متافیزیک، که شامل الهیات و اخلاق می‌شود، همان چشم‌اندازهای ریاضیات برای یقین را دارد و آیا متافیزیک می‌تواند از همان روش ریاضیات [برای رسیدن به یقین] استفاده کند؟» (Guyer & Wood, 1998, p. 31). کانت و موسی مندلسون[2] هر دو در این مسابقه شرکت کردند و مقاله‌های خود را به آکادمی ارائه دادند. آکادمی سلطنتی علوم برلین این مقاله‌ها را در سال ۱۷۶۴ در مجموعه‌ای منتشر کرد. «از آنجا که در آن زمان جریان ولفی هنوز غالب بود، آکادمی ترجیح داد بازنویسی وزینِ موسی مندلسون از اصول بنیادین ولفیان را به‌ عنوان برندۀ جایزۀ اول انتخاب کند، اما شایستگی مقالۀ کانت را با تقدیرنامة افتخاری و انتشار آن همراه با مقالة مندلسون به رسمیت شناخت.» (Guyer & Wood, 1998, p. 31).

مندلسون در مقالۀ خود با عنوان «دربارة بداهت در علوم متافیزیکی»، این موضوع را بررسی کرد که چگونه می‌توان در حوزۀ متافیزیک، که به موضوع‌هایی همچون وجود خدا، ماهیت نفس و قوانین بنیادین جهان توجه دارد، به یقین دست یافت. او با الهام از فلسفة عقل‌گرایانة لایب‌نیتس و ولف، از همسانیِ ریاضیات و متافیزیک دفاع و از این موضع جانبداری کرد که حقایق متافیزیکی می‌توانند از طریق عقل و استدلالِ منطقی به طور قطعی شناخته و اثبات شوند. «یقینی‌بودن یک گزاره کافی نیست تا آن گزاره را بدیهی بدانیم. برای اینکه یک گزاره به‌ گونه‌ای درک شود که توافق کامل ایجاد کند چیز بیشتری لازم است و برای اینکه ذهن ما نتواند در برابر استدلال‌هایی که آن را اثبات می‌کنند مقاومت کند چیز بیشتری لازم است. مفاهیم بنیادین حساب دیفرانسیل به اندازة بقیة هندسه قطعی هستند، اما به همان اندازه روشن نیستند. همین مطلب دقیقاً دربارۀ متافیزیک نیز صادق است. حقایق بنیادین این علم که قابلیتِ ایجاد بیشترین یقین را دارند، می‌توانند از طریق توالی استدلال‌های مرتبط به اصولی فروکاسته شوند که به اندازة اصول ریاضیات انکارناپذیر هستند؛ اما آنها فاقد ویژگی دوم [یعنی] بداهت هستند. آنها فاقد ویژگیِ نوری هستند که در فهم نفوذ می‌کند و هیچ سایه‌ای در ذهن باقی نمی‌گذارد.» (Kant, 1992, p. 277). مندلسون ریاضیات را علم کمیت‌ها می‌داند و متافیزیک را علم کیفیت‌ها. و از آنجا که کمیت و کیفیت رابطه‌ای متقابل و جدایی‌ناپذیر با یکدیگر دارند، نتیجه می‌گیرد این دو علم از جنس واحدی هستند (Kant, 1992, p. 280).

دفاع مندلسون از متافیزیک و اعتبار روش ریاضی در آن مبتنی بر این رویکرد لایب‌نیتسی بود که در ریاضیات میان «اثبات» و «صدق» و به بیان دیگر، میان صدق منطقی و صدق واقعی تفاوت و تمایز وجود دارد. اثبات یا برهان دارای اعتبار منطقی است و در نتیجه ذاتاً معتبر است، اما صدقِ نتایج آن با رجوع به جهان واقع و مشاهدۀ این واقعیت است که گزاره‌های ریاضی بر تجربۀ انسانی قابل اطلاق و تطبیق هستند.

مندلسون حتی از این هم فرا‎‌تر رفت و در مقاله‌اش این ادعا را طرح کرد که گزاره‌های متافیزیک نه فقط همانند گزاره‌های ریاضی هستند، بلکه از گزاره‌های ریاضی یقینی‌تر هستند؛ زیرا گزاره‌های ریاضی با آنکه ذاتاً و در چارچوب اصول منطق معتبر هستند، صدقشان مبتنی بر رجوع به جهان خارج است. اما گزاره‌های متافیزیکی - به ویژه گزاره‌های مربوط به دو شاخۀ «متافیزیک نفس» و «متافیزیک خدا» – نه فقط دارای اعتبار ذاتی و منطقی‌ هستند، بلکه صدقشان مبتنی بر رجوع به جهان خارج نیست. مندلسون به کوژیتوی دکارت برای اثبات نفس مجرد و برهان وجودی برای اثبات وجود خدا استناد می‌کند که براهینی پیشینی و غیرتجربی هستند.

پل گایر و آلن وود در مقدمة عالمانة خود بر نقد عقل محض می‌نویسند: «مندلسون در سنت عقل‌گرایی برای شباهت روش‌های ریاضیات و فلسفه استدلال کرد - البته با یک پیچش غیرمنتظره، با این پیشنهاد که یقین متافیزیکی حتی بیشتر از یقین ریاضی است. او، در توصیفی از معرفت‌شناسی ریاضی که هنوز برای بسیاری از فلاسفه قابل قبول بود، استدلال کرد اثبات گزاره‌های ریاضی از مقدماتشان فقط بر کاربرد اصول منطقی دربارۀ مفاهیم ریاضی مبتنی است، اما صدق گزاره‌های ریاضی مسأله‌ای تجربی است، که بر این واقعیت غیرقابل ‌انکار اما هنوز وابسته به مشاهده مبتنی است که مفاهیم بنیادین ریاضیِ ما با تجربة ما مطابقت دارند. مندلسون سپس می‌افزاید استدلال متافیزیکی عمدتاً در امتداد همان مسیر اثبات ریاضی پیش می‌رود، با این تفاوت که در دو مورد کلیدی، ارتباطِ نظم صوریِ اثبات با واقعیت، به‌ صورت تجربی نیست، بلکه بر بنیان‌های صرفاً مفهومی مبتنی است. این دو مورد عبارت‌اند از: متافیزیک نفس (که کانت بعدها آن را «روان‌شناسی استدلالی» نامید) که در آن «کوژیتوی» دکارتی وجود نفس را به‌ صورت غیرتجربی اثبات می‌کند، و متافیزیک خدا (یا «خداشناسی استدلالی») که در آن مندلسون برهانِ وجودی را به عنوان اثبات وجود خدا از طریقِ مفهومِ صرف خدا پذیرفت. از آنجا که در این دو مورد الگووارِ فلسفی، ادعاهای وجودی بدون رجوع به حتی مطمئن‌ترین مشاهده‌ها قابل اثبات بودند، مندلسون حکم کرد فلسفه پتانسیل آن را دارد که حتی یقینی‌‌تر از ریاضیات باشد» (Guyer & Wood, 1998, pp. 31-32). کانت در مقالۀ خود با عنوان «پژوهشی دربارة وضوح اصول الهیات طبیعی و اخلاق»[3] که به مقالة جایزه (در دورۀ پیشانقدی) شهرت دارد، بدون آنکه از مضمون مقالۀ مندلسون آگاه باشد، عملاً رویکرد مندلسون را نقد کرد.

• ابتنای مقالة جایزه بر دو مولفة تحلیلی و ترکیبی

کانت مقالة جایزه را با تمایزگذاشتن میان دانش ریاضی و دانش فلسفی آغاز می‌کند. دیدگاه مقابل، همان‌طور که خود کانت تصریح می‌کند، دیدگاه لایب‌نیتس است که این دو نوع دانش را یکی می‌داند. لایب‌نیتس کاملاً از رابطة اولیه بین تحلیل و ترکیب آگاه بود. در عین حال، این رابطه هستۀ اصلی ایدة ریاضیات عام را تشکیل می‌دهد که طبق نظر لایب‌نیتس، باید وحدت روش‌شناختی فلسفه و علم را نمایندگی کند. نقطۀ شروع، ایده‌های دکارت است که بر اساس رابطة نظام‌مند تحلیل و ترکیب بنا شده‌اند. دکارت پیش از لایب‌نیتس اعلام کرده بود همۀ یقین‌ها، از جمله یقین فلسفی، باید از نوع یقینی تقلید کنند که در حساب و هندسه حاصل می‌شود. او در قاعدة ۲ از قواعد هدایت ذهن می‌نویسد: «از تمام علومی که تا کنون شناخته شده‌اند، فقط حساب و هندسه از آلودگی به هر نوع خطا و عدم یقین مبرا هستند» (دکارت، ۱۳۷۶، ص. ۹۳).

به نظر کانت، لایب‌نیتس نمونه‌ای از یک فیلسوف سنتی است که خطای نظام‌مند او در اشتباه‌گرفتن یا یکی‌دانستن شکل «تحلیلی» دانش فلسفی با شکل «ترکیبی» دانش ریاضی است. در این زمینه، کانت از بیشاپ واربورتون[4] نقل‌قول می‌کند: «هیچ ‌چیز برای فلسفه مضرتر از ریاضیات نبوده است؛ یا بهتر است بگوییم، هیچ‌ چیز مضرتر از ایدۀ تقلید از ریاضیات به ‌عنوان روشی برای تفکر در جایی که به‌هیچ‌وجه نمی‌توان از آن استفاده کرد، نیست» (Kant, 1992, p. 256).

کانت مقاله را با این مدعا شروع می‌کند که دو طریق برای رسیدن به یک مفهوم کلی وجود دارند: روش ترکیبی ریاضیات و روش تحلیلی متافیزیک (فلسفه). او سپس در ادامه می‌افزاید در ریاضیات مفهوم جدید پس از ترکیب دلخواهانۀ مفاهیم حاصل می‌شود. برای مثال، مفهوم ذوزنقه از ترکیب دلخواهانۀ چهار خط مستقیم به وجود می‌آید؛ به طوری که اضلاع مقابل موازی یکدیگر نباشند و همدیگر را قطع کنند. این مفهوم جدید، یعنی مفهومی که می‌خواهیم آن را با استفاده از روش ترکیب تعریف کنیم و آن را بسازیم، پیش از تعریف به ما داده نشده است و آن را در اختیار نداریم. مفهوم ذوزنقه مفهومی است که پس از تعریف حاصل می‌شود؛ یعنی به‌ عنوان نتیجۀ تعریفی که از ترکیب مفاهیمی همچون چهار، ضلع، خطوط موازی و خط مستقیم به وجود می‌آید. اما دربارۀ مفاهیم فلسفی وضعیت کاملاً برعکس است. فلسفه همواره با مفاهیم از پیش داده‌شده سروکار دارد و می‌کوشد با استفاده از روش تحلیلی به تعریف دقیق این مفاهیم دست یابد. به بیانی دیگر، ریاضیات با استفاده از روش ترکیبی از طریق تعریفِ ابژه‌هایش آنها را تقویم می‌کند، برخلاف فلسفه که کار خود را با ابژه‌ها یا مفاهیم از پیش داده‌شده آغاز می‌کند. کانت به مفهوم زمان به‌ عنوان مثالی برای روش «تحلیلی» استناد می‌کند (Kant, 1992, p. 248). کانت در این خصوص می‌نویسد: در ریاضیات «من با تعریف ابژة خود، مانند مثلث یا دایره، آغاز می‌کنم. در متافیزیک هرگز نمی‌توانم این‌گونه آغاز کنم، و در اینجا تعریف آن‌قدر از اولین چیزی که دربارة یک ابژه می‌دانم دور است که تقریباً همیشه آخرین است. در ریاضیات هیچ مفهومی از ابژة خود ندارم مگر اینکه تعریف آن مفهوم را به وجود آورد؛ در متافیزیک مفهومی دارم که از قبل داده شده است، هرچند به‌ صورت مبهم، و باید مفهوم متمایز، دقیق و مشخص ابژه را جست‌وجو کنم» (Kant, 1992, p. 256).

به این ترتیب، کانت تأکید می‌کند ریاضیات تعاریف خود را با استفاده از «روش ترکیبی» به دست می‌آورد، اما فلسفه از طریق «روش تحلیلی» به تعریف مفاهیم خود دست می‌یابد. ریاضیات با روش ترکیبی ابژه‌های خود را با تعریف مفاهیم پایه‌ای ریاضی می‌سازد. اما فلسفه با روش تحلیلی ابژه‌های خود را از طریق تحلیل مفاهیمِ «مبهمِ» از پیش داده‌شده مانند مفهوم مکان، زمان یا علت به دست می‌آورد. به تعبیر کانت، «وظیفة فلسفه تحلیل مفاهیمی است که به ‌شکلی مبهم داده شده‌اند و فلسفه آنها را دقیق و مشخص می‌کند؛ اما وظیفۀ ریاضیات ترکیب و مقایسه مفاهیم داده‌شدة اندازه‌هاست که واضح و یقینی هستند تا ببینیم چه چیزی می‌توان از آنها استنتاج کرد.» (Kant, 1992, p. 250).

• تفاوت ریاضیات و فلسفه در نقد عقل محض

کانت در مقالة جایزه دو دانش فلسفه و ریاضیات را صرفاً با تأکید بر تمایز میان دو روش ترکیبی و تحلیلی از هم متمایز می‌کند. کانت در نقد عقل محض بصیرت‌های خود در مقالة جایزه را بسط می‌دهد، اما در این کتاب پای عنصری جدید را به میان می‌کشد و بیشتر بر این عنصر تکیه می‌کند. او در نقد عقل محض، ضمن صحه‌گذاشتن بر تمایز ترکیبی‌بودن روش ریاضی و تحلیلی‌بودن روش فلسفی، این تمایز را نیز طرح می‌کند که فلسفه شناخت عقلی بر پایة مفاهیم[5] است، اما ریاضیات شناخت عقلی بر پایة ساختن مفاهیم[6]. کانت در «آموزۀ استعلایی روش» ذیل جزء اول تحت عنوان «انضباط عقل محض در کاربرد جزمی»، ضمن بیان اینکه «ریاضیات نمونه­ای درخشان به دست می‌دهد از عقل محضی که بدون یاری تجربۀ خود را پیروزمندانه گسترش می­دهد.» (Kant, 1998, pp. A712/B740)، این پرسش مهم را طرح می­کند که «آیا روشِ به دست آوردنِ یقین قطعی که در علم ریاضیات روش ریاضی نامیده می­شود، همانند روشی است که به وسیلة آن همان یقین در فلسفه جست­وجو می­شود و باید روش جزمی نامیده شود؟» (Kant, 1998, pp. A713/B741).

کانت برای پاسخ به این پرسش ابتدا دانش ریاضی و دانش فلسفی را تعریف می‌کند: «شناخت فلسفی[7] عبارت است از شناخت عقلی بر پایة مفاهیم؛ [اما] شناخت ریاضی عبارت است از شناخت عقلی بر پایة ساختنِ مفاهیم. اما ساختن یک مفهوم به معنای آن است که شهودی مطابق با آن مفهوم به نحو پیشین تصور شود؛ بنابراین، برای ساختن یک مفهوم نیاز به شهودی غیرتجربی است که در نتیجه، به ‌منزلة شهود، یک ابژة جزئی[8] است، اما با وجود این، باید به عنوان ساختن یک مفهوم (ساختن یک تصور کلی)، در این تصور اعتبار کلی را برای همۀ شهودهای ممکنی که به همان مفهوم تعلق دارند بیان کند» (Kant, 1998, pp. A713/B741).

کانت در عبارت نقل‌شدة بالا به چند نکتة مهم اشاره می‌کند:

نکتة اول به تشابهات ریاضیات و فلسفه مربوط می‌شود. طبق نظر کانت، ریاضیات و فلسفه هر دو دانشی عقلی هستند. این دو دانش با فعالیت صرف عقل و مستقل از هر تجربه‌ای به دست می‌آیند. شباهت دوم این است که ریاضیات و فلسفه از آنجا که علم یا دانش هستند باید مشتمل بر گزاره‌های ترکیبی پیشین باشند. شباهت سوم آن است که هر دو علم با عناصر پیشین سروکار دارند، یعنی ساختمان هر دو علم بر شالودة عناصر پیشین بنا شده است؛ ریاضیات بر شالودة شهودهای پیشین مکان و زمان بنا شده است و فلسفه بر شالودة مفاهیم پیشینی که شرط امکان هر تجربة ممکنی هستند.

 کانت در عبارت نقل‌شدة بالا به نکات مهم دیگری اشاره می‌کند که به تفاوت‌های بین ریاضیات و فلسفه مربوط می‌شوند. تفاوت اول به تفاوت متعلق یا ابژه‌های این دو دانش مربوط می‌شود. ابژة فلسفه مفهوم است، یعنی همة مفاهیمی که به ‌نحو پیشین در تقویم عین تجربی نقش‌آفرین هستند. اما ابژة ریاضیات شهودهای پیشین است. ریاضیات با مصادیق مفاهیم ریاضی سروکار دارد. ریاضی‌دان مستقیماً کاری با مفاهیم ریاضی مانند مثلث، مربع، دایره یا عدد زوج و فرد ندارد، بلکه به شهودات متعلق به این مفاهیم معطوف است. ساخت مفهوم یعنی ایجاد یک شهود حسی از مفاهیم ریاضی در ذهن. ساخت مفهوم به این معناست که ریاضی‌دان از ترکیب مفاهیم ریاضی یک مفهوم ریاضی جدید می‌سازد. برای مثال، از ترکیب مفاهیمی همچون سه، خط مستقیم، متقاطع و مکان، به ‌نحو پیشین شکلی به نام مثلث را در شهود می‌سازد که تعریف آن عبارت است از مکانی که سه خط مستقیم متقاطع آن را احاطه کرده است. کانت می­نویسد: «یکی از این دو [یعنی فیلسوف] راه خود را طبق مفاهیم دنبال می­کند، [اما] دیگری [یعنی ریاضی‌دان] طبق شهودهایی که او آنها را به نحو پیشین برای مفاهیم نمایش می­دهد» (Kant, 1998, pp. A717/B745).

کانت در ادامه دلیل این تفاوت را توضیح می­دهد. ریاضی‌دان کاری با مفهوم و استخراج اقتضائات مفهومی آن ندارد که عملی تحلیلی است، بلکه بر آن است تا خواص و ویژگی­های یک مفهوم معین را به دست آورد تا از این طریق به گزاره­های ترکیبی کلی نائل شود. کانت در این باره می­نویسد: «زیرا من نباید به چیزی توجه کنم که در مفهوم خود از مثلث واقعاً می­اندیشم (این چیزی جز تعریف محض مثلث نیست)، بلکه باید فراتر از مفهوم مثلث بروم تا به ویژگی­هایی برسم که در این مفهوم نیستند، ولی با وجود این متعلق به آن هستند» (Kant, 1998, pp. A718/B746). به این ترتیب، طبق نظر کانت، دربارۀ مثلث هرگز نمی­توان فلسفه‌ورزی کرد؛ زیرا فلسفه با مفاهیم و تعاریف سروکار دارد و در نتیجه، فلسفه‌ورزی دربارة مثلث نتیجه­ای جز متوقف‌شدن در تعریف محض مثلث در پی نخواهد داشت. با فلسفه‌ورزی دربارة مثلث نمی‌توان به خواص و ویژگی­های مثلث دست یافت و گزاره­های ترکیبی پیشین به دست داد.

تفاوت دوم این است که با وجود عقلی‌بودن دو علم ریاضیات و فلسفه، هر یک به طریقی متفاوت عقل را به کار می‌بندد. روش فلسفه روش تحلیلی است. فلسفه از طریق تحلیل مفاهیمی که پیشاپیش به آن داده شده‌اند ولی مغشوش و مبهم هستند، می‌کوشد آنها را واضح و روشن کند. به همین خاطر است که کانت در تعریف فلسفه می‌گوید شناخت فلسفی عبارت است از شناخت عقلی بر پایة مفاهیم، یعنی رسیدن به گزاره‌های ترکیبی پیشین از طریق تحلیل مفاهیم. اما روش ریاضیات روش ترکیبی است، یعنی ریاضیات با ساختن یک مفهومِ ریاضی واضح و روشن مانند مفهوم مثلث از طریق ترکیب دیگر مفاهیم ریاضی در شهود، می‌کوشد خواص و ویژگی‌های این مفهوم را به دست آورد. به همین خاطر است که کانت ریاضیات را شناخت عقلی بر پایة ساختنِ مفاهیم تعریف می‌کند.

تفاوت سوم که از دل تفاوت اول و دوم به دست می‌آید این است که احکام فلسفی احکامی استنتاجی است، حال آنکه احکام ریاضی احکامی شهودی است. «در این مثال‌ها فقط کوشیده‌ایم روشن کنیم چه تفاوت بزرگی میان کاربرد استنتاجی عقل[9] بر پایۀ مفاهیم و کابرد شهودی[10] آن از طریق ساختن مفاهیم وجود دارد» (Kant, 1998, pp. A719/B748). دلیل این امر نیز روشن است. وقتی ابژة ریاضیات شهودهای پیشین حسی است و وقتی روش ریاضی ترکیب مفاهیم در شهود است، پس احکام ریاضی نیز احکامی شهودی خواهد بود، یعنی احکامی دربارة خواص و ویژگی‌های شهودی که در حساسیت ما ساخته شده یا به نمایش درآمده است. اما از آنجا که ابژة فلسفه مفاهیم پیشین است و روش فلسفه تحلیل این مفاهیم، پس احکام فلسفی احکامی استنتاجی است. به بیانی دیگر، توضیح استعلاییِ مفهوم ساختِ ابژه‌های ریاضی به ‌نحو پیشین در شهود به تمایز میان استفادة شهودی از عقل[11] «بر پایة ساخت مفاهیم» و استفادة استنتاجی[12] از عقل «بر پایة تحلیل مفاهیم» می‌انجامد. کانت در این باره در تمهیدات می­نویسد: «از این رو، احکام آن [یعنی ریاضیات] همواره شهودی است و حال آنکه فلسفه، برخلاف آن، باید احکامی داشته باشد استنتاجی[13]، حاصل از صرف مفاهیم که هرچند می­توان قضایای ضروری آن را از طریق شهود به نمایش گذاشت، هرگز نمی­توان آنها را از آن [یعنی از شهود] استنتاج کرد. از ملاحظة این امر در خصوص ماهیت ریاضیات، قرینه­ای دربارة اولین و مهم‌ترین شرط امکان آن به دست می­آید، و آن اینکه مبنای ریاضیات باید شهود محضی باشد که در آن همة مفاهیم ریاضی به نحو انضمامی و در عین حال مقدم بر تجربه ممثل شوند و یا چنانکه مصطلح است شناخته شوند» (کانت، ۱۳۶۷، ص. ۱۱۸).

تفاوت چهارم که کانت در عبارت نقل‌شده از بند الف ۷۱۳/ب۷۴۱ نقد عقل محض به آن اشاره می‌کند این است که اگرچه ابژه یا موضوع ریاضیات شهود است که امری جزئی است، احکام ریاضیات با وجود شهودی‌بودن احکامی کلی است. ریاضی‌دان کار خود را با ساختن یک مفهوم ریاضی در شهود آغاز می‌کند. برای مثال، در شهود حسی خود یک مثلث را که امری جزئی است، می‌سازد یا به تعبیر دیگر به نمایش درمی‌آورد. سپس بر آن می‌شود تا خواص و ویژگی‌های این مثلث جرئی مانند چگونگیِ محاسبة محیط یا مساحت آن را بشناسد. حاصل کار ریاضی‌دان به دست دادن گزاره‌های ترکیبی پیشین دربارة مثلث است. برای مثال، این گزاره که «مساحتِ مثلث از ضرب قاعده در ارتفاع تقسیم بر دو به دست می‌آید». این گزاره اگرچه از بررسی یک شهود جزئی خاص به دست آمده است، اعتبار آن فقط منحصر به این شهود جزئی خاص نیست، بلکه گزارة ریاضی‌دان گزاره‌ای کلی است و همة شهودهای جزئی دیگرِ مفهوم مثلث را نیز شامل می‌شوند. کانت در این خصوص می­نویسد: «بنابراین، شناخت فلسفی جزئی را فقط در کلی بررسی می­کند، اما شناخت ریاضی کلی را در جزئی، و در واقع، حتی در امر منفرد بررسی می­کند، و با وجود این، به ‌نحو پیشین و به وسیلۀ عقل چنین می­کند؛ به طوری که درست همان‌طور که این امر منفرد تحت پاره‌ای شرط‌های کلیِ ساخت معین می­شود، به همان نحو ابژة این مفهوم که این امر منفرد با آن ابژه فقط به ‌منزلة شکل‌واره­اش متناظر است، باید به‌ منزلة امری که به ‌طورکلی معین است، اندیشیده شود» (Kant, 1998, pp. A714/B742). کانت در ادامه دلیل اینکه چرا فلسفه از کلی به جزئی می­رسد ولی ریاضیات از جزئی به کلی را این‌گونه توضیح می‌دهد که «فلسفه خود را صرفاً به مفاهیم کلی محدود می­کند، اما ریاضیات نمی­تواند با مفاهیم محض کاری انجام دهد، بلکه بی­درنگ به شهود معطوف می‌شود. ریاضیات در این شهود، مفهوم را به شکل انضمامی بررسی می­کند، هرچند نه به شکل تجربی، بلکه صرفاً به عنوان شهودی که آن را به نحو پیشین نمایش داده است، یعنی ساخته است، و در آن شهود، باید آنچه از شروط کلی ساخت برمی­آید دربارۀ ابژة مفهوم ساخته‌شده نیز به طور کلی صادق باشد» (Kant, 1998, pp. A715/B743).

کانت می‌کوشد تا نشان دهد چگونه یک شهود منفردِ جزئی می‌تواند تمام شهودهای ممکنِ دیگر را بازنمایی کند که تحت همان مفهوم هستند، یعنی چگونه شهود جزئیِ یک مثلث می‌تواند تمام مثلث‌های دیگر را بازنمایی کند و بنابراین، به‌ منزلة ساخت مفهوم کلی مثلث تلقی شود. مدعای کانت این است که مثلث - خواه در شهود تجربی ساخته شود (برای مثال، با کشیدن آن بر روی کاغذ) و خواه در شهود محض با استفادة صرف از تخیل -، در هر دو حالت، به نحو پیشین ساخته می‌شود، زیرا الگوی آن از تجربه گرفته نشده است. طبق نظر کانت، شکل‌های ریاضی از اشیای تجربیِ دارای شکل مانند بشقاب‌ها و چرخ‌ها انتزاع نشده‌اند، بلکه برعکس الگوهای خودِ شهودهای تجربیِ اشیای شکل‌دار توسط تخیلِ مولد در شهود محض ساخته می‌شوند؛ از این رو، شکل‌های ساخته‌شده نیازی ندارند (اما می‌توانند) به صورت تجربی ارائه شوند تا نقش ضروری خود را در استدلال ریاضی ایفا کنند. «این پرسش باقی می‌ماند که چگونه یک شهود، چه محض و چه تجربی، می‌تواند محتوای کلی یک مفهوم را بازنمایی کند». کانت این نکتة دوم را در عبارت بالا مورد توجه قرار می‌دهد، جایی که او عمل ساختن[14] را از ابژة ساخته‌شده[15] متمایز می‌کند. در ساختنِ شهودی که مطابق یک مفهوم ریاضی است، ما نه به ویژگی‌های خاص شکلِ به‌دست‌آمده، بلکه به عملی که آن را تولید کرده است، توجه می‌کنیم. بنابراین، در ساخت مفهوم مثلث، فرد ممکن است یک شکلِ مختلف‌الاضلاع یا متساوی‌الاضلاع تولید کند؛ در هر صورت، فرد با تولید یک مثلث منفردِ نمونه، یک بازنمایی از همة مثلث‌های ممکن را تولید کرده است. اینکه یک شکل [مثلث] اضلاع برابر یا نابرابر دارد، نامرتبط است: فرد از اندازه‌های خاص اضلاع و زوایا قطع‌نظر می‌کند تا ویژگیِ مرتبط با شکل، یعنی سه‌ضلعی‌بودن، را تشخیص دهد. و این تشخیص با توجه به عمل ساختن یک شکلِ خطیِ سه‌ضلعی «که بسیاری از تعین‌ها ... برای آن کاملاً بی‌اهمیت هستند، انجام می‌شود؛ بنابراین به نظر کانت، عملِ ساختن منبع نهایی کلی‌بودن و عام‌بودنِ بازنمایی‌های شهودی ریاضی است» (Shabel, 2006, pp. 109-110).

بنابراین، کانت بر آن نیست تا توضیح دهد چگونه شهودها می‌توانند از طریق رابطه‌ای خاص که با ابژه‌های خود دارند دانش را تولید کنند، بلکه می‌کوشد توضیح دهد چرا برخی از شهودها - یعنی شهودهای پیشین - با وجود جزئی‌بودن و با وجود غایب‌بودن ابژه‌هایشان می‌توانند دانش ترکیبی پیشین تولید کنند. کانت این ویژگی را به قابلیت ساخت مفهوم در ریاضیات نسبت می‌دهد. برخی کوشیده‌اند ساخت مفهومِ مدنظر کانت در ریاضیات را از طریق اصطلاح نمونه‌سازی[16] منطق‌دانان جدید تبیین کنند. مقصود از نمونه‌سازی ایجاد یک نمونه از یک مفهوم انتزاعی یا به تعبیر دیگر، تبدیل یک مفهوم کلی به یک نمونة خاص و قابل مشاهده است. «مسألة اصلی کانت این است که توضیح دهد چرا ما می‌توانیم در ریاضیات دانش ترکیبی پیشین داشته باشیم، نه به ‌وسیلة «شهود»، بلکه به ‌وسیلة آنچه منطق‌دانان قرن بیستم نمونه‌سازی‌ها می‌نامند، یعنی از طریق در نظر گرفتنِ نماینده‌های[17] «به‌دلخواه انتخاب‌شدة» مفاهیم کلی در استدلال‌های ریاضی؛ زیرا این نماینده‌های خاص (مصادیق جزئی) دقیقاً همان چیزی هستند که من نشان داده‌ام شهودهای کانتی هستند. کانت آنها را با [واژة] ساختن تعریف می‌کند. (تعریف کانت از این اصطلاح را در الف۷۱۳/ب۷۴۱ ببینید.) مسألۀ مربوط به استفاده از روش‌های نمونه‌سازی این است که در آنها نماینده‌ای از یک موجود خاص[18] را به ‌نحو پیشین معرفی می‌کنیم، بدون اینکه چنین موجودی حاضر باشد یا به ما داده شده باشد... مسألة کانت این است که چگونه چنین استدلالی، که به ‌ویژه پیش‌بینی‌های روشن از مصادیق جزئی غایب در نمونه‌های ایجادشده را شامل می‌شود، می‌تواند دانشی تولید کند که به ‌نحو پیشین به همة تجربه‌ها قابل اطلاق است» (Hintikka, 1984, p. 101).

تفاوت پنجم بین دانش ریاضی و دانش فلسفی که می‌توان آن را از لابه‌لای مباحث کانت در نقد عقل محض بیرون کشید این است که فیلسوف به دنبال استنتاج وجود ابژه­های خود است، اما ریاضی‌دان به دنبال کشف ویژگی‌های ابژه‌های خود. دلیل این امر آن است که دغدغة فیلسوف همواره شیء کلی یا ابژة کلی است. او بر آن است تا شروط کلی پدیدار بماهو پدیدار را تعیین کند، یعنی شرط­هایی را که تحت آنها، دریافت حسیِ به‌دست‌آمده­ از شیء فی‌نفسه می­تواند به تجربة ممکن و پدیدار بدل شود. پس پرسش اصلی فیلسوف این است که تحت چه شروطی می­توانیم پدیدارها را داشته باشیم و از این طریق ابژه‌های خود، یعنی مفاهیم محض به‌ منزلة شروط پیشین پدیدار و تجربۀ ممکن را استنتاج می‌کند. این بدان معناست که فیلسوف به دنبال استنتاج وجود ابژه­های خود است، یعنی استنتاج مفاهیم پیشین به ‌منزلة شرط­های هر تجربة ممکن است. «اما در مسائل ریاضی پرسش هرگز نه بر سرِ یک شئ به ‌طور کلی[19] است و نه بر سرِ وجود ]ابژه‌ها[ بماهو، بلکه بر سرِ ویژگی‌های خود ابژه‌هاست و آن هم فقط تا آنجا که این ویژگی‌ها با مفهوم ابژه‌ها در پیوند هستند» (Kant, 1998, pp. A719/B747).

• تفاوت گزاره‌های شهودی و گزاره‌های استعلایی

کانت در نقد عقل محض میان احکام شهودی و احکام استنتاجی تمایز قائل می‌شود. او گزاره‌های ریاضی را شهودی و گزاره‌های فلسفی را استنتاجی می‌نامد. گزاره‌های شهودی بر پایة ساختن «مفاهیم ریاضی» در شهود تشکیل می‌شوند، اما گزاره‌های استنتاجی بر پایة «مفاهیم پیشین فاهمه» تشکیل می‌شوند. مفاهیم ریاضی بر شالودة شهودهای پیشین مکان و زمان ساخته می‌شوند، اما مفاهیم پیشین فاهمه شهودهای پسینِ متکثر یا داده‌های تجربی را که از تأثیر شیء فی‌نفسه بر حواس ایجاد می‌شوند با هم ترکیب می‌کنند و به آنها وحدت می‌بخشند. کانت در عبارتی که در پی می‌آید به تمایز میان این دو نوع مفهوم اشاره می‌کند: «همۀ شناخت‌های ما در نهایت به شهودهای ممکن مربوط می‌شوند، زیرا فقط از طریق شهودهای ممکن است که یک ابژه داده می‌شود. اینک یک مفهوم پیشین (یک مفهوم غیرتجربی) یا به‌خودی‌خود یک شهود محض را شامل می‌شود ]یعنی مکان و زمان را[ که در این صورت ]آن مفهوم[ می‌تواند ساخته شود، و یا یک مفهوم چیزی جز ترکیب شهودهای ممکنی را که به نحو پیشین داده نشده‌اند شامل نمی‌شود که در این صورت، به‌خوبی می‌توان به نحو ترکیبی و پیشین به وسیلۀ چنین مفهومی حکم کرد، اما فقط حکمی استنتاجی بر پایة مفاهیم و نه هرگز حکمی شهودی از طریق ساخت مفهوم» (Kant, 1998, pp. A719-20/B747-8).

کانت در عبارت بالا تصریح می‌کند احکام ریاضی احکامی شهودی و مبتنی بر مفاهیم ریاضی هستند. مفاهیم ریاضی مانند مفهوم دایره صرفاً بر پایة مکان و زمان ساخته می‌شوند که شهودهای پیشین‌ هستند. برای ساخت مفاهیم ریاضی هیچ نیازی به داده‌های تجربی نیست و شرط امکان مفاهیم ریاضی فقط و فقط شهود محض است، خواه مفاهیم ریاضیِ ساخته‌شده در شهود محض منضم به داده‌های تجربی باشند و خواه عاری از هر گونه دادة تجربی باشند. در حالت اول، مکان و زمان به‌ منزلة شهود‌های پیشین همراه با شهودهای تجربی پسین تصور می‌شوند، مانند شهود یک توپ فوتبال کروی یا شهود دو سیب در کنار سه سیب دیگر. در حالت دوم، مکان و زمان به ‌منزلة شهودهای پیشین عاری از هرگونه شهود تجربی پسین تصور می‌شوند. در این صورت، برخلاف حالت اول، مفهومی از مکان و زمان در شهود ساخته می‌شود که خالی از هر گونه محتوای تجربی است؛ برای مثال، ساخته‌شدن یک کره در شهود (و نه یک توپ فوتبال کروی) یا ساخته‌شدن یک عدد دو و یک عدد سه در کنار هم در شهود محض که حاصل جمعشان می‌شود پنج (و نه شهود دو سیب در کنار سه سیب دیگر که حاصل جمعشان می‌شود پنج سیب).

این در حالی است که گزاره‌های ترکیبی پیشین فلسفی که کانت آنها را گزاره‌های استعلایی[20] نیز می‌نامد - مانند این گزاره که «هر تغییری علتی دارد» - نه از طریق ساخت مفاهیم، بلکه فقط بر پایة مفاهیم پیشین مانند مفهوم علت یا جوهر داده می‌شوند. گزاره‌های استعلایی یا همان اصول فاهمه مشتمل بر قاعده‌ای هستند که بر طبق آن قاعده وحدت ترکیبی ادراکات حسی - یعنی وحدت ترکیبی‌ای که به نحو پیشین در شهود قابل نمایش نیست – باید به نحو تجربی جست‌وجو شود و تا زمانی که انطباعات حسی تجربی پسین در کار نباشند، قابل تصور نیست. برای مثال، این گزارة ترکیبی پیشین فلسفی که «هر تغییری علتی دارد» فقط در صورت دریافت انطباعاتی حسی‌ همچون حرارت، آب و جوشیدن می‌تواند در گزارة «حرارت علت جوشیدن آب است» به نمایش درآید. به تعبیر کانت، «گزاره‌های استعلایی نمی‌توانند هیچ یک از مفاهیم خود را در هیچ موردی به ‌نحو پیشین نمایش دهند، بلکه این کار را فقط به ‌نحو پسین انجام می‌‌دهند، به وسیلۀ تجربه که خودش تازه طبق آن اصل‌های ترکیبی ممکن می‌شود» (Kant, 1998, pp. A720-1/B748-9).

بنابراین،‌ برای آنکه بتوانیم دربارۀ مفاهیم فلسفی مانند مفهوم جوهر، علت، وحدت یا ضرورت احکام ترکیبی عینی داشته باشیم، باید این مفاهیم را با شهود تجربی پیوند بزنیم. اصل استعلایی «هر تغییری علتی دارد» فقط هنگامی عینیت دارد که با شهودهای تجربی پسین پر شده باشد. گزاره‌های «آتش علت سوختن چوب است» یا «زلزله علت فروریختن پل است» تعینات عینی اصل استعلایی «هر تغییری علتی دارد» هستند. اما خود این اصل استعلایی به‌خودی‌خود و عاری از هر شهود تجربی، قابلیت بازنمایی مفاهیم تغییر و علیت را ندارد و تهی است.

تفاوت شناخت ریاضی و شناخت فلسفی را می‌توان از دیدگاهی دیگر نیز توضیح داد. طبق نظر کانت، پدیدارها در مرحلة حس (یعنی در مرحله‌ای که هنوز مقوله‌ها بر آنها اطلاق نشده‌اند) از ترکیب دو گونه شهود در حساسیت به نمایش درمی‌آیند: شهود پیشین (مکان و زمان) به‌ منزلة صورت محض پدیدارها و شهود پسین (دریافت‌های حسی) به ‌منزلة مادۀ پدیدارها که در واقع پرکنندۀ مکان و زمان هستند. کانت اولی را کمیت امتدادی و دومی را کمیت اشتدادی می‌نامد. به این ‌ترتیب، هر پدیداری در مرحلۀ احساس و پیش از اطلاق مقوله‌ها، از ترکیب شهودهای تجربی پسین به‌ منزلة ماده و شهودهای محض پیشین به ‌منزلة صورت تقوم می‌یابد. نکتۀ کانت این است که ریاضیات با صورت پدیدارها سروکار دارد و فلسفه با مادۀ پدیدارها. ریاضیات معطوف به مکان و زمان است و فلسفه معطوف به مادۀ تجربی. ریاضیات که عبارت است از کاربرد عقل در ارتباط با صورت شهود، کار خود را از طریق ساختن مفاهیم پیش می‌برد. اما فلسفه عقل را در ارتباط با مادۀ پدیدار به ‌منزلة شهودهای تجربی پسین به کار می‌برد، البته کاربردی بر پایة مفاهیم محض. شهودهای تجربی پسین کثراتی پراکنده و نامنسجم‌ هستند و باید به کمک مفاهیم پیشین فاهمه مانند جوهر یا علت وحدت یابند. پس شناخت فلسفی بر آن است تا مفاهیم پیشینی را استنتاج کند که شروط امکان هر تجربۀ ممکنی هستند. به تعبیر کانت: «کاربرد عقل در ارتباط با ماده کاربرد عقل بر پایة مفاهیم نامیده می‌شود، زیرا ما در این کاربرد فقط پدیدارها را از نظر محتوای واقعی‌شان که جز به ‌لحاظ تجربی یعنی به‌ نحو پسین قابل تعیین نیست، تحت مفاهیم درمی‌آوریم (البته بر پایة آن مفاهیم به ‌منزلة قاعده‌های ترکیب تجربی). کاربرد عقل در ارتباط با صورت شهود عبارت است از کاربرد عقل از طریق ساخت مفاهیم، زیرا این مفاهیم از آنجا که پیشاپیش بر یک شهود پیشین اطلاق می‌شوند، درست به همین دلیل می‌توانند به ‌نحو پیشین و بدون هیچ دادۀ تجربی در شهود محض به شکلی متعین داده شوند» (Kant, 1998, pp. A723-4/B751-2).

مبتنی‌نبودن فلسفه بر تعاریف، اصول موضوع و براهین روشن

موفقیت چشمگیر شناخت ریاضی سبب ایجاد این توهم شده است که ریاضیات این موفقیت را مرهون روش خود است و در نتیجه، می‌توان روش ریاضی را در شناخت فلسفی که نوعی دیگر از شناخت عقلی است به کار برد، غافل از آنکه ریاضیات معطوف به کمیت­های امتدادی - یعنی مکان و زمان به ‌منزلة شهودهای پیشین – است؛ در حالی که فلسفه معطوف به مفاهیم پیشین وحدت­بخش به مادة پدیدارهاست. از این رو، نمی‌توان روشی را که دربارۀ شهودهای پیشین کارآمد است به مفاهیم پیشین تسری داد. «ریاضیات کاملاً مبتنی بر تعاریف،[21] اصول موضوع[22] و براهین روشن[23] است. من به این بسنده می‌کنم که نشان دهم هیچ ­یک از این سه عنصر، در معنایی که ریاضی‌­دان در نظر دارد، به وسیلۀ فلسفه نه قابل انجام است و نه قابل تقلید. من نشان می‌دهم ریاضی‌دان به وسیلۀ روش خود، در فلسفه چیزی جز کاخ‌های پوشالی نمی‌تواند بسازد و فیلسوف نیز با روش خود، در ریاضیات چیزی جز حرافی و لفاظی نمی‌تواند تولید کند. و این در حالی است که فلسفه دقیقاً عبارت است از شناخت مرزهایش» (Kant, 1998, pp. A727/B755). بر این اساس است که کانت آشکارا مخالفت خود را با طرح «آشتی هندسه و متافیزیکِ» لایب‌نیتس اعلام می‌کند (Kaulbach, 1969, p. 59).

1) ناممکن‌بودن تعریف[24] در فلسفه

می‌دانیم روش ریاضی یا روش هندسی مبتنی بر تعاریف است. کانت برای اثبات مدعای خود در خصوص ناممکن‌بودن تعریف در فلسفه ابتدا خود تعریف را تعریف می‌کند و سپس نشان می‌دهد نه مفاهیم تجربی پسین قابل تعریف هستند و نه مفاهیم غیرتجربی پیشین و در ادامه اثبات می‌کند فقط مفاهیم ریاضی قابل تعریف هستند. کانت «تعریف» را این‌گونه تعریف می‌کند: «تعریف‌کردن به­درستی فقط عبارت است از به طور اصیل نمایش‌دادن مفهوم جامع[25]  یک شئ در درون مرزهایش» (Kant, 1998, pp. A727/B755). مقصود کانت از جامع‌بودنِ مفهوم، روشن‌بودن و کفایت نشانه‌ها در تعریف است. همچنین، مقصود او از مرزهای مفهوم دقیق‌بودن تعریف است، یعنی تعریف یک مفهوم باید آنچنان دقیق باشد که به چیزی بیشتر از آنچه به مفهوم جامع شیء تعلق دارد، نیاز نباشد. اصطلاح «به طور اصیل» بیانگر آن است که تعیین مرزها از جایی دیگر گرفته نشده باشد و بنابراین، به برهان نیاز نداشته باشد؛ زیرا در غیر این صورت، تعریفِ مدنظر صلاحیت آن را ندارد که در رأس همۀ داوری‌ها دربارۀ یک ابژه قرار گیرد. به طور اصیل یعنی آغازگرانه و مستقل از هر عاملی دیگر.

کانت با توجه به ویژگی‌هایی که برای «تعریف» برمی‌شمرد، مدعی می‌شود «یک مفهوم تجربی[26] هرگز قابل تعریف نیست، بلکه فقط قابل توضیح[27] است» (Kant, 1998, pp. A727/B755). دلیل کانت برای این مدعا این است که یک مفهوم تجربی صرفاً مشتمل بر پاره‌ای از نشانه‌ها[28] است و ویژگی نشانه‌های مندرج در هر مفهوم تجربی این است که با هر کاربردی می‌توانند متفاوت باشند. «ممکن است یک فرد در مفهوم طلا علاوه بر وزن، رنگ و چکش‌خواری، به این خاصیت آن نیز بیندیشد که زنگ نمی‌زند؛ این در حالی است که چه‌بسا فردی دیگر در این باره چیزی نداند. ما از نشانه­هایی معین فقط تا آنجا استفاده می‌کنیم که برای ایجاد تمایز کافی باشند؛ اما مشاهده‌های تازه برخی نشانه‌ها را کنار می‌گذارند و برخی نشانه‌ها را می‌افزایند و بنابراین، مفهوم تجربی هرگز در درون مرزهای مطمئن محصور نمی‌ماند ... در نتیجه، تعریف ادعایی چیزی نیست جز تعیین یک واژه» (Kant, 1998, pp. A728/B756).

کانت مفاهیم پیشین، مانند مفهوم جوهر، علیت و حق را نیز قابل تعریف نمی‌داند. پیش‌تر بیان کردیم کانت تعریف را «نمایش اصیل مفهوم جامع یک شئ در درون مرزهایش» تعریف می‌کند. پس یکی از مقدمات اصلی تعریف جامعیت تعریف است، یعنی روشن‌بودن و کفایت نشانه‌ها در تعریف. اما مشکل اصلی در تعریف مفاهیم پیشین این است که هیچ‌گاه نمی‌توان به جامعیت تعریف این مفاهیم اطمینان داشت، زیرا چنین اطمینانی فقط در صورتی حاصل می‌شود که بدانیم تصور یک مفهوم از هر نظر با ابژه‌ای که بر آن اطلاق می‌شود مطابقت دارد و این در حالی است که دربارۀ مفاهیم پیشین نمی­توان به مطابقت کامل اطمینان داشت. دلیل این امر آن است که مفهوم ابژه مشتمل بر بسیاری از تصورات ناواضح است که امکان تحلیل آن مفهوم را بسیار دشوار می‌کند. درست است که ما مفاهیم پیشین را همواره بر ابژه‌هایشان اطلاق می‌کنیم و برای مثال، مفهوم علت را دربارۀ ابژه‌هایی همچون خدا، نفس، آتش، سنگ، زلزله به کار می‌بریم، تا قبل از تأملات فلسفی و استعلایی نمی‌توانیم نسبت به جامعیت تعریفِ علت و در نتیجه روشن‌بودن و کفایت نشانه‌های آن اطمینان حاصل کنیم.

به این ترتیب، تعریف مفاهیم پیشین پس از تأملات فلسفی به دست می‌آید، نه پیش از تأملات فلسفی و به ‌منزلة مقدمات، آن‌گونه که در ریاضیات تعاریف از مقدمات است. به تعبیر کانت، «اما از آنجا که مفهوم ابژه، آن‌گونه که داده شده، چه‌بسا بتواند مشتمل بر بسیاری از تصورات تیره‌وتار باشد که ما در تحلیلمان آنها را نادیده می‌گیریم هرچند همواره آنها را اطلاق می‌کنیم، [پس] جامعیت تحلیل من از این مفهوم همواره غیریقینی است و فقط می‌توان آن را به وسیلۀ بسیاری از نمونه‌های مناسب با حدس و احتمال بیان کرد، ولی هرگز نمی‌توان آن را با یقین قطعی کرد. من ترجیح می‌دهم به‌جای اصطلاح «تعریف» از اصطلاح «توضیح»[29] استفاده کنم که همواره محتاطانه است و فرد نقاد می‌تواند آن را تا حدی معین معتبر بداند و در عین حال، در‌بارۀ جامعیت آن تردیدها و ملاحظات خود را حفظ کند» (Kant, 1998, pp. A728-9/B756-7).

کانت با قابل تعریف ندانستن مفاهیم تجربی پسین و مفاهیم محض پیشین، قابلیت تعریف را فقط در مفاهیم ریاضی منحصر می‌کند و دلیل این امر نیز آن است که مفاهیم ریاضی مفاهیمی هستند که دلخواهانه برساخته می‌شوند و بنابراین، برسازندۀ چنین مفاهیمی پیشاپیش می‌داند چه مفهومی را ساخته است و در آن به چه چیزی می‌اندیشد. «زیرا ابژه‌ای که ریاضیات به آن می‌اندیشد، آن را به نحو پیشین در شهود نمایش می‌دهد و این یقیناً نه می‌تواند چیزی بیشتر از مفهوم را در خود داشته باشد و نه چیزی کمتر را؛ زیرا به ‌وسیلۀ تعریف، مفهوم ابژه اصالتاً[30]، یعنی بدون آنکه این تعریف از جایی برگرفته شده باشد، داده شده است. ما باید کل این ملاحظه را به این محدود کنیم که تعریف‌های فلسفی را به ‌منزلة توضیح‌های مفاهیم داده‌شده در نظر بگیریم، اما تعریف‌های ریاضی را به‌ منزلة ساخت‌های مفاهیمی که اصالتاً ساخته شده‌اند. بنابراین، تعریف‌های فلسفی فقط به شکل تحلیلی از طریق تحلیل (که کامل‌بودن آن یقیناً هرگز قطعی نیست) ایجاد می‌شوند، و این در حالی است که تعریف‌های ریاضی به شکل ترکیبی ایجاد می‌شوند و بنابراین، خودِ تعریف‌های ریاضی مفهوم را می‌سازند، حال آنکه تعریف‌های فلسفی فقط مفهوم را توضیح می‌دهند» (Kant, 1998, pp. A730/B759).

2) ناممکن‌بودن اصل موضوع در فلسفه

اصل موضوع گزاره‌ای است که بدون نیاز به اثبات و به شکل پیش‌فرض پذیرفته می‌شود و خود این اصل مبنای استنتاج گزاره‌های دیگر قرار می‌گیرد. به تعبیر کانت، «اصل‌های موضوع اصل‌های ترکیبی پیشین هستند تا آنجا که بی‌واسطه یقینی باشند» (Kant, 1998, pp. A732/B760). کانت یکی دیگر از تفاوت‌های فلسفه و ریاضیات را در این می‌داند که ریاضیات دارای اصول موضوع است، ولی فلسفه فاقد اصل موضوع است. کانت برای اثبات این مدعای خود که فلسفه هیچ اصل موضوعی ندارد به سه مقدمه استناد می‌کند.

مقدمۀ اول تعریف فلسفه است. طبق نظر کانت، فلسفه عبارت است از شناخت عقلی بر پایة مفاهیم. پس فلسفه مستقیماً با مفاهیم سروکار دارد، نه با شهودات. مقدمۀ دوم آن است که اصل موضوع یک گزارۀ ترکیبی پیشین است و کانت در این مقدمه بر ترکیبی‌بودن و نه تحلیلی‌بودن اصل موضوع تأکید دارد. مقدمۀ سوم بیانگر این است که در هر گزاره‌ای باید عاملی امکان پیوند میان موضوع و محمول را فراهم کند. در گزاره‌های تحلیلی این عامل اندراج مفهومی و در نتیجه اصل امتناع تناقص است. اما در گزاره‌های ترکیبی که موضوع و محمول چنین رابطه‌ای را با هم ندارند، نیاز به یک واسطه است که حمل محمول بر موضوع را ممکن کند. برای مثال، در گزارۀ ترکیبی «گوشت حاوی پروتئین است»، عامل پیونددهندة پروتئین به گوشت تجربه و رجوع به جهان خارج است. اما اصول موضوع گزاره‌های ترکیبی پیشینی هستند که به‌خودی‌خود - یعنی بدون نیاز به رجوع به جهان خارج و حتی بدون نیاز به دلیل عقلی – معتبر هستند. کانت با عنایت به این سه مقدمه نتیجه می‌گیرد فلسفه فاقد اصل موضوع است و اگر در فلسفه گزاره‌های ترکیبی پیشینی همچون «هر تغییری علتی دارد» یا «همۀ پدیدارها کمیت امتدادی هستند» داریم، این گزاره­ها اصل موضوع نیستند، بلکه نتایجی هستند که به عنوان شرط‌های هر تجربۀ ممکن از فلسفه­ورزی و تأملات استعلایی به دست آمده‌اند. کانت می‌نویسد: «یک مفهوم را نمی‌توان به شکل ترکیبی و در عین حال بی­واسطه با مفهوم دیگر پیوند زد، زیرا برای آنکه بتوانیم فراتر از یک مفهوم برویم به عامل سومی نیاز است که واسطۀ شناخت شود. اکنون از آنجا که فلسفه صرفاً شناخت عقلی بر پایة مفاهیم است، در فلسفه با هیچ اصلی مواجه نمی‌شویم که سزاوار نام اصل موضوع باشد» (Kant, 1998, pp. A732/B760).

اما طبق نظر کانت، ریاضیات از این نظر تفاوتی بنیادین با فلسفه دارد و می­تواند اصول موضوع داشته باشد. ریاضیات به‌جای ارتباط مستقیم با مفاهیم، با شهودها و در نتیجه، با ساخت مفاهیم در شهود مرتبط است؛ از این رو، ریاضیات می‌تواند با ساخت مفاهیم در شهود، گزاره‌های ترکیبی پیشینی را که بدیهی و یقینی هستند، بدون رجوع به تجربه یا وساطت دلیل داشته باشد. برای مثال، به صرف تصور یک سطح مستوی می‌توان با یقین و بدون وساطت هیچ دلیلی حکم کرد که «سه نقطه همواره در یک سطح مستوی قرار دارند». به همین خاطر است که کانت می‌نویسد: «اصل‌های استنتاجی[31]  کاملاً متفاوت از اصل‌های شهودی[32]، یعنی ]متفاوت از[ اصل‌های موضوع، هستند. اصل‌های استنتاجی همواره نیازمند استنتاج هستند، ولی اصل‌های شهودی کاملاً بی‌نیاز از استنتاج هستند، و از آنجا که اصل‌های شهودی درست به همین دلیل بدیهی هستند، در حالی که اصل‌های فلسفی با همۀ یقینی‌بودنشان هرگز نمی‌توانند ادعای بداهت کنند، ]یس[ هر گزارۀ ترکیبیِ عقل محض و استعلایی (برخلاف آنچه لجوجانه گفته شده است) به‌مراتب کمتر از این گزاره که «دو به‌علاوۀ دو می‌شود چهار» وضوح و روشنی دارد... بنابراین، فلسفه هیچ اصل موضوعی ندارد و هرگز نمی‌تواند اصل‌های پیشین خود را بماهو یعنی بی‌واسطه و بدون نیاز به اثبات عرضه کند، بلکه باید به توجیه مرجعیت آنها از طریق استنتاج دقیق رضایت دهد» (Kant, 1998, pp. A734/B762).

3) براهین روشن

کانت همچنین معتقد است در فلسفه نمی‌توان مانند ریاضیات از براهین یقینی و روشن استفاده کرد، زیرا ریاضیات با مفاهیمِ ساخته‌شده در شهود سروکار دارد. این مفاهیم کاملاً تحت کنترل ذهن هستند و در نتیجه، گزاره‌های ریاضی با تکیه بر تعاریف دقیق و اصول موضوعه قابل اثباتِ یقینی هستند. اما فلسفه با مفاهیمی مانند وجود، خدا، روح، یا جهان سروکار دارد که فراتر از تجربۀ حسی هستند. این موضوع‌ها در قلمرو متافیزیک قرار دارند و به دلیل پیچیدگی و عدم دسترسی مستقیم، نمی‌توان آنها را با همان وضوحِ یقین ریاضی اثبات کرد. به بیانی دیگر، ریاضیات با ساخت مفاهیم در شهود به براهین یقینی روشن می‌رسد، اما فلسفه به دلیل فقدان شهود محض و اتکا به تحلیل مفاهیم، نمی‌تواند چنین براهینی ارائه دهد. این تفاوت روش‌شناختی، فلسفه را به سمتی می‌برد که بیشتر تحلیلی و تأملی باشد تا اثباتی از طریق براهین یقینی روشن. کانت در این باره می‌نویسد: «از مفاهیم پیشین (در شناخت استنتاجی[33]) هرگز یقین شهودی[34]، یعنی بداهت، حاصل نمی‌شود، هرچند حکم در غیر این صورت قطعی باشد. بنابراین، فقط ریاضیات دارای براهین روشن است، زیرا ریاضیات شناخت خود را نه از مفاهیم، بلکه از ساختِ مفاهیم به دست می‌آورد، یعنی از شهودی که می‌تواند به نحو پیشین طبق مفاهیم داده شود ... در مقابل، شناخت فلسفی باید از این امتیاز محروم باشد، زیرا شناخت فلسفی باید کلی را همواره به صورت انتزاعی (از طریق مفاهیم) در نظر بگیرد. این در حالی است که ریاضیات می‌تواند کلی را به طور انضمامی (در شهود منفرد) و با وجود این، از طریق شهود محضِ پیشین بررسی کند که در آن هر گام خطایی نمایان می‌شود» (Kant, 1998, pp. A734/B762). به همین خاطر است که کانت در فرازی دیگر تصریح می‌کند که «کوشش‌های فلسفه برای بداهت ریاضی ادعاهای بیهوده هستند و هرگز نمی‌توانند موفقیت‌آمیز باشند.» (Kant, 1998, pp. A735/B763).

• نتیجه‌گیری

مقاله دیدگاه‌های کانت در خصوص نسبت میان ریاضیات و فلسفه و امکان استفاده از روش ریاضی در فلسفه را بررسی کرد. این بررسی با مروری بر مسابقۀ آکادمی سلطنتی علوم پروس در سال ۱۷۶۳ آغاز شد که در آن پرسیده شده بود «آیا متافیزیک می‌تواند از روش ریاضی برای رسیدن به یقین بهره ببرد؟». در این مسابقه، موسی مندلسون مقالۀ خود را در دفاع از همسانی ریاضیات و متافیزیک ارائه ‌کرد، اما کانت، برعکس، بر تفاوت‌های بنیادین ریاضیات و فلسفه و ناکارآمدی روش ریاضی در فلسفه تأکید کرد. کانت در مقالۀ خود با عنوان «پژوهشی دربارة وضوح اصول الهیات طبیعی و اخلاق»، که به مقالۀ جایزه معروف است، تمایز میان دانش ریاضی و دانش فلسفی را مطرح کرد. او استدلال کرد ریاضیات از روش ترکیبی استفاده می‌کند، به این معنا که مفاهیم جدید را از طریق ترکیب دلخواهانۀ مفاهیم و ساخت آنها در شهود محض به وجود می‌آورد. در مقابل، فلسفه از روش تحلیلی بهره می‌برد و با مفاهیم از پیش داده‌شده، مانند زمان یا علت، سروکار دارد که تلاش می‌کند آنها را با روش تحلیلی روشن و دقیق کند.

کانت این تمایز را در کتاب نقد عقل محض بسط می‌دهد. او در این کتاب، ضمن صحه‌گذاشتن بر تمایز ترکیبی‌بودن روش ریاضی و تحلیلی‌بودن روش فلسفی، پای عنصری جدید را به میان می‌کشد و این تمایز را نیز طرح می‌کند که ریاضیات «شناخت عقلی بر پایة ساختن مفاهیم در شهود محض» است و فلسفه «شناخت عقلی بر پایة تحلیل مفاهیم». به این ترتیب، کانت ضمن پذیرش شباهت‌هایی میان ریاضیات و فلسفه، بر این باور است که این دو دانش تفاوت‌هایی بنیادین با یکدیگر دارند و در نتیجه، برخلاف نظر دکارت و اسپینوزا، نمی‌توان از روش ریاضی برای دست‌یابی به یقین در فلسفه استفاده کرد. طبق نظر کانت، میان ریاضیات و فلسفه سه شباهت وجود دارند که عبارت‌اند از: ۱. هر دو شناختی عقلی هستند؛ ۲. هر دو با عناصر پیشین سروکار دارند؛ ریاضیات با شهود پیشین و فلسفه با مفاهیم پیشین؛ ۳. هر دو به دنبال گزاره­های ترکیبی پیشین هستند.

اما تفاوت‌های ریاضیات و فلسفه به‌مراتب بیشتر و اساسی‌تر هستند که مهم‌ترین آنها عبارت‌اند از:

۱. فلسفه شناخت عقلی بر پایة مفاهیم است ولی ریاضیات شناخت عقلی بر پایة ساخت مفاهیم، یعنی فلسفه کارش استنتاج مفاهیم است و ریاضیات کارش ساختن مفاهیم در شهود و یافتن ویژگی­های آنها.

۲. فلسفه با مفاهیم پیشین فاهمه و عقل مانند خدا و علت سروکار دارد و ریاضیات با مفاهیم ساخته‌شده در شهود مانند مثلث و دایره و عدد.

۳. شناخت فلسفی جزئی را در کلی بررسی می­کند، اما شناخت ریاضی کلی را در جزئی، زیرا ریاضیات نمی­تواند با صرفِ مفاهیم کاری انجام دهد، بلکه به شهود معطوف است تا از طریق شهودِ محض مفهوم را به شکل انضمامی بررسی کند، هرچند نه به شکل تجربی، و ویژگی‌های آن را به دست آورد.

۴. فیلسوف به دنبال استنتاج «وجود» ابژه­های خود به‌ منزلة شروط­ هر تجربة ممکنی است، اما در ریاضیات پرسش بر سر وجود ابژه­های ریاضی نیست، بلکه بر سر «ویژگی­های» آنهاست.

۵. مفاهیم ریاضی منفک از شهودهای تجربی پسین قابل نمایش و ساختن در شهود محض‌ هستند، اما مفاهیم فلسفی مانند مفهوم علت یا جوهر هرگز قابل نمایش در شهود محض نیستند و نمونة آنها را فقط می‌توان در شهودهای تجربی مشاهده کرد.

۶. احکام ریاضیات همواره شهودی است، اما احکام فلسفی همواره استنتاجی است.

۷. شناخت فلسفی با روش تحلیلی حاصل می‌شود، ولی شناخت ریاضی با روش ترکیبی. مقصود کانت از ترکیب ساختن مفهوم در شهود محض است و مقصود او از تحلیل استنتاج شروط پیشین هر تجربۀ ممکنی از طریق تحلیل استعلایی است.

۸. ریاضیات با صورت پدیدارها (یعنی مکان و زمان به ‌منزلة شهودهای پیشین) سروکار دارد و فلسفه با مادۀ پدیدارها (یعنی انطباعات حسی به‌ منزلة شهودهای پسین).

علاوه بر موارد بالا، از جملۀ دلایلی که کانت در نقد عقل محض برای ناکارآمدی روش ریاضی در فلسفه ارائه می‌دهد این است که موفقیت ریاضیات مرهون سه عنصر اصلی تعاریف، اصول موضوع، و براهین روشن است، اما این عناصر در فلسفه ناممکن هستند.

[1] Prussian Royal Academy of Sciences in Berlin

[2] Moses Mendelssohn (1729-1786)

[3] Inquiry concerning the Distinctness of the Principles of Natural Theology and Morality

[4] Bishop Warburton

[5] rational cognition from concepts

[6] rational cognition from the construction of concepts

[7] philosophical cognition

[8] individual object

[9] discursive use of reason

[10] intuitive use of reason

[11] intuitive use of reason

[12] discursive

[13] discursive

[14] act of construction

[15] constructed object

[16] instantiation

[17] representatives

[18] particular entity

[19] a thing in general

[20] transcendental propositions

[21] definition

[22] axioms

[23] demonstrations

[24] definitions

[25] originally

[26] empirical concept

[27] exposition

[28] marks

[29] exposition

[30] originally

[31] discursive principles

[32] intuitive principles

[33] discursive cognition

[34] intuitive certainty